# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0039
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067968:0039?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 9
# Folio - , page id 00067968:0039
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067968&page=39
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067968/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 187 lines, status machine
# Lines: 187 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(4
synopsis circa subtractionem
afera) atan0
A. d 0-0 =0 posito a =
a+b - b = a per P. oro b- b ponendo o fitatora
quiato addi vel omin
dua = -a  =( +b) = - a - b. Hoc est est definitio vinculu
si a+b = c erit c- b =a per 2 inprrisdenti pro atb potave
ta (4) si ax b 1
c
= atb et ab +b =d
Nam
Si a = b eri
(7) si a = b erit - a =
_. Si c= atb erit - C= -a - b Nam si ca ngb erit C = = (a+ 6)
(si = C= naub orit c= arb. Nam - aubc = (a +b) sed si = 1Z. (1)
en + C= a+ b. + 1D
5) at b erit a=- b. ram arba b.
-b ert
berit c-
coroll: si a =  erit a - B = l - B. em in nonende b. alia aliud vrrolle si an et ta um eris
par des Nihiti
Corb- a- b
(1) Trasstositio. 8, a - b = -b + a nauc mlxllecm  ta   
 Coroll. si d a+ b = a + m erit b = m ponchido a prol
N 
(fit 10- 20
abinitio
pro  ponatur (b+b) et ita eticon inaiis
b ponnatur 1 e m.
si a = L et a + b = l+ m erit b = m vam atbu a(atat b = F E+ m perprace
se an
aul
Nam ob hyp. atb = b +b =0. Ergo per praeced b = - a
= -b eris a+0. Nam a+b =- b +b
b = -a
(9) add  a =  et b = m erit a - b = -Macudpe in aub = a- l tatea posteriore pu 
18) si - a = - b erit a = b
10= - 0 Nam + +0+ = 0 . se A e abilimio 10 f F 
a-0= a a a-0  
a= -a, in pasterioripro a pone b. si C -a
(6) si a - b = 0 erit a = b vam a -b +b = 0 + b
(5
cum aub lylam sit = b =m
s adeoque +batm
b -m. Nar - a + a -b = - l+ L - m san - b = im seu b = m
Si a - b = l = m et sit (a =  erit b = m = b = = in vellper 1 Coroli a - b = a - n fit b = m
15 si a = 1 et b = - m erit atb = l -m. Nam la m = l - m, et in priore pro l et am substiner ase qualis sit  L. m = a + b
in
14 si a- b = l- m erit set sit a =l erit eb En
16 si a = l et a + b = l -m erit b = -m eodem mudo ut y. corell. si a + b = a- m erit b = -m, pro 1 ponndo a
resu aio coroll si b = - im erit sa+b = a - m pro l ponendo a
17 si a = -l et a + b = - l + m erit b = m. Nam quia a = - l est - a - 11 Ergo - 4 +a2b = + l - l + m
Corle   Huic nullum ut prioribus corollarium ascribi non potest
Nunquia a = : l erit 7a = l ergo = at a - b = + l - l + m seu - b = n unde b = - m. Nec hic corollariu
19)ab bma num -an b =c fit   +a- a - b +B = + at + b. srgo  e a+ c +b = a similitu si a bu a- 0 fit + b + dta-
18 si a = - l et atbea -b = -l+ m erit b - -m
sit a+b=C fiet - C = - (a +B) = - a - b. Rursus c= bta fiet pari jure
2. D
- a -b = - b + a
a +b - a b (9) -c = - b - a Ergo - a - b = - 1
a + a( =0 sponatur esse verum sit tamara-
aeta +a = 0+ a e  ea
ergo axata = set a 2 a ergo - a t a t a = a
unde cocluditur
b poes
pooprra propoltur quod
sumi c
a quod multis dlrcare
per = 1 est subtruhere
subtractio est operatio per quam
(quae subtratenda dictur) b
seu a
cum antea aliis addita esset, nunc esse desinat. Quod ita designatur +b -b = 0 et a + b - b = a + o  , seu
quantitas subtrahenda d ita adhibetur, ut
quod ita designatur q + b - b a. seu c b = a, po (posito a + b = c) c- b = a, etitque
=. In dumeris 0n0 20, vel 1- 1 =0 vol 2- 220. ex. porro et b dicetur subtrahendum, a residuum
in Numeris sit 2 +3 a quo in quo
est.
q additum ipsi 3, seu2 cum 3 reperitur in
una summa, quod si jam inde tollatureut
maneatu solum
amplius additum non sit Scridetur 2+3 -3 = 2
vel. 5- 2
 regrediatur per M nihil egit. Aut si
M
in Linistendat aliquis ab L ad M, 
et inde ab M ad N, ita ut faciat iter LM L M N
sed deinde regrediatur ab  N ad M fiet
+ remaneato
dilieaum
A
LM + MN - NM- phitaque non amplius  a puncto egressionis, L
egressus L. aberit quam distantia LM  seu erit LM
Coralete C et b - b =  si LN sit C et MNs sit b, ipsa LM erit a
transpositio ei a b-
Si a = b erit a - b = 0
Nam _ in aequatione a - a = 0 (vera per def.
subtractionis) pro a posteriore substituendo aqualam ei (exhypatic)
aequalem b, quod licet per aequalem ei b (ex hyp.) substi
tuendo quod licet (per def. aequal.) fiet a - b = 0 Q. E. D
Si a - b = 0 erit a = b
atoex Nam quia a - b = 0 (ex hyp. ) ergo addendo
utrobique b (per prop. 6. cap. de addito) fit a b + b ∞0
imo por
a - b + b = 0 + b id est (per def sultract.) a + 0 =0 + b
Z. E. D
seu omissis o (per def Nihili) a = b
Si a = b erit - a = - b
Nam =a = - a (per axioma ideaticorum) Ergo
id posteriore pro a aequalem ei b (ex hyp. _) substi-
Nam quia - a = - b ergo addenda utrobique b fit
(per reg. si aequal. addas aequalia) fit a- a + b = - b + b
scribetur 243 -2 22
sed quid si esset +2 3, quid
fiet, aj sore 12 B 1
nam 14 2 2
+1+2 2 ut 3 3-1
- b + b =0
Nam - b +b = t b +b - b+
seu b = b+ c. Ergo b + b sit
Eiso +bab 5b = + b  + b C  - bub H
. def. null.)
c20 (per sep. null. conders) L. E. 1D
a - b = - b +a seu transpositio etiam
la subtrahendo permissa c
sit a b 2 c fiet at a - b = a + c. sed
a + C = c + a (per transpositionem in addi-
tione licitam) Ergo fit a - b = c+ a
id est (ex hyp.) ab +a Z. E. D.
In liners Numeris idem est 3-2
et - 2 + 3. Sic Num seribe 6 + 3 -2
fit 9-2 = 7 sed et si scribas 6-2+3
fiet 4+3 se eiterum = 7
in Lineis sive prius regredaris dainde
progrediaris, sive contra, eodem
a = E erit a-b- 6. 1
pervenies a-b = a = b, ubque in posteriore pro
Si  pita aequalam (eliup) e substituend
sod licet.) fit
-b + b = 0. Nau Ab - b + b = (qu
Nant - b + b =C
tuendo, quod licet sper def. aequalium) fiet = a = - b. Q.3. D
Si = a = - b erit a = b
solum
qund s
X
o t
li5. et b- b+b
sed +b - b =0 ergasiet 0+
Ac
quq pcodtande
Ergo 0+ b - b = c + b - b
0+0 = c+ 0 (per def...) Ergo (per ....)
seu ex hy
ec e  D C20
(ex assumto) - b + b = 0
2t2.0
+ a - b = - b + a
+ aubc sit Addatu Atrobu utrobique b,
=0 (per de f subtract.) sed si - a + b = 0 erit sper. 1. huc)
Z. E. d
fint a beb = - b + a +b
et -bta
Nam ob a - b = C fiet a b + b  ect B = cAb oddendo ntrobique b sit a- b +b = c+ b. Ergo a = c+
a = b
si a - b = C erit a = c + b.
id est penu a = C+ b = a - b + b = (per.) a
. E. d.
et
sit aLc
a - b = C et - b+a = d fiet a + d--bta
a - b = c
si a l
erit a - b = c - b
Nam  - b - a -b. et in posteriore pro
=b+a
a ponerd aquiter lic oressa audi aua
aeq. 1 sit a = b +b = c + b Ergo a = c+ b ALNC
a 1b +d = c -bta
ix aeq. 2 sit b b- b+ a = b + d. Ergo a = b + ddA
= D+ Ergo b+ c - bed. Ergo c+ b = d +h
Ergo C + b - b = d + b - b seu C =d
c. V
it et ait rebia
in atu. 1. ut et 
2. E. 1