# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folio 4r, page id 00067970:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(4) Assumtis jam duobus punctis eo
ipso determinata est via unius ad calterum
po simplicissima possibilis: alioqui eorum
distantia non esset determinata, adeoque
nec situs. Haec autem linea quae a
duobus solis punctis determinata est
ita ut nimirum ut posito eam per duo
data puncta transire, ipsa sola hinc
consideranda offeratur, ea inquam linea
dicitur recta, et licet indofnite utcunque
producatur dicitur una eademque recta
Ex quibus in sequitur non posse duo eadem
puncta duabus rectis communia esse, nisi
ea duae rectae quantum satis est productae
coincidant; ac proinde duas rectas non
habere segmentum commune nec spatium
claudere sive componere ambitum in se
redeuntem. Sequitur et partem restae
alioqui recta una ab altera digressa
ad eam rediret, adeoque in binis punctis
ei occurreret. Pars quoque rectae est recta
nam et ipsa determinatur per duo illa
puncta sola, per quae determinatur, totum
nam et ipsa determinatur per duo illa puncta
per sola, per quae sola determinatur totum
Determinatur inquam, id est omnia ejus puncta
consideranda seu percurrenda ex soladuorum
 consid
simplificitatem
Recta quoque uniformis est seu partes
habet toti
rectae similis est. Et in recta distingui
non potest concavum a conrexo sive
recta non habet duo latera dissimilia
vel quod idem est. si duo puncta sumantur
extra rectam, quae eodem modo se
habeant d extrema rectae, ea sese
etiam eodem modo habebunt ad totam
rectam, seu ad quodlibet punctum in recta;
a quocunque demum latere rectae illa duo
extra rectam puncta sumantur. Cujus rei
ratio est, quia quicquid ad pu quae ad dua
puncta determinantia aliquod extensum
eodem se habent modo ea etiam ad totum
extensum eodem modo se habere necesse est
genique recta a puncto ad punctum minima est
ac proinde distantia nihit aliud est
punctorum nihil aliud est quam quantitas
rectae interceptae. Nam so de terminuta est
via Nam via, minimu. utique determinata et
a
e
tione
solis duobus punctis; nec plunes minire
esse possunt, aliaqui novam determinatione
apunt
discin novum determinans accedere deberet
sur a ali ea at abae a aatem ise eretu
per quae transit
alioqui et duo segmenti
hujus extrema haberent
communia
seu consideranda offertur
nimirum quoad omnia
sua puncta
3
Ex his patet si A. B. C
nA. B. C. in una recta C
tantur coincidere C et D. seu
si recta punctum tantum unicum sit
quod earm habeat ad duo puncta
relationem, quam habet, erunt fria puncta
in una recta. Contra si quod punctum
 plura sint puncta eodem modo
abi
tia ad fria qun vel plura puncta data
Erunt haec quidem
in eadem recta illa extra
+ vel duo quaelibet puncta
in recta
eam, cujus rei ratio est, quod qua
ad determinanti eodem modo se habent
ex ipso ad determinata eodem modo
se habent, itaque tria plurave puncta
in eadem recta haberi possunt pro
duobus puncta audem eodem modo
habentia requiro plura duobus
Nam si sint duo tantum res procedit
 si modo tria ad quae
eodem modo nons
unumquodo
duorum eodem mndose habet, sint
in eodem plano, licet non sint in eadem
recta
qmtita, utique magnitudine
Ana enim in spatio absolute plures minimae
perficie
F(ut in sphaenia plures
sunt viae minimae a polo
ad polum)