# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0045
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0045?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folio 23r, page id 00067970:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=45
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Characteristica Geometrica
Livea puntum est
essinure spdnidu est cogitare se ventie plara simuli ad eel
sunctum est spatium minus qualited sensibili cujus ratio ad alud spatium terabite est mina quavis data.
Linea est aggregatum punctorum.
superficies est aggregatum linearum
1
solidum est aggregatum superficierum.
Recta est linea minima duorm cujus extrema sint duo puncta data.
planum ed purficios, vel recta est linea cujus nes pars quaelibet
quolibet sita alteri aequali substitui potest, nulla differentia
orien te vel cujus unum latus ab altero non differt.
Lineae sumies sunt quarum pare quaelibet alteri aequali cui libet
aliquo valtem situ congruit. Tales sunt circulus tantum e recta. Sed recta utcunque vertatur.
Crculus si partes eodem modo ponantur, non si ocavitas convexitati. At Ellipsis e non sunt
Homogeneae.
Recta est sup linea minima inter eadem puncta.
Planum est superficies minima inter eadem puncta.
Perpendicularis est lireap minima inter punctum et lineam seudistantia punct a linea.
Aingulus est quantitas puncti concursus
parallelae sunt qua lineae aequidistantes
definitionem figurae nullam reperio ut linea excludatur quicqdi dicas Pd. Fabri
Congruunt, quorum, alterdim alterise loco posita substituto differentia nulla est. Iale Fabri
Gcurrere quae =libus Orminis continent
si A =. B = Con Ergo + C = A. Exquolibet horum trium affitmado, sequitur effirmao alterius et ex quolibet
Ergo A- B = C.
t si Ae E eriss
20
negalo, tegatio altius.
maenq . d. .
Sinets nngulis
Prop. I. Pinea reca cadens, in rectam facit duos angulos, quorum summa aequalis duobus rectis.
Hoc demonstrari facile p per motum, si cogitetur Angulum nos metiri circumferentia circul
comprebendi linca rocta in rectam cadente assumtis terminis a puncto oncursus aequalibis
stem si cogitemus punctum concursus esse circulum
comprehendi semicii cumferentiam circuli
minorem quovis dado. Cujus dimidium est ab uno latere, totum autem istud quod ab uno latre
est duobus angulis srehenditur. Sed si demonstrari t inde peud enter  Nogio un demonstrati
possit idem assumtis aqualibus sinubus, angulis diversis.
Nulla spparatia ferd de Angutis tractpatio instituenda est, sed de arcubus, sencirculo. Est eridi An-
gulus  portio circuli minoris quovis dato. Id tantum demonstrandum est, quantitates angulorum
theorema Z
Tentandum est demonstrare osensioe seu intriasere, per Aligebram, doc principium: dianguli tres
portionibus circulorum esse metiendes. 
angulos esse duobus rectis aequales ex ipsa scilcet terminorum Amalssi, nullis adhibitis extra-
neis. Ea emmus inventio nititur casu. Ab hoc pendet Analu tica demonstratio Elementorum. Hoc etm
Linea altinent dimaetrum incidens in centrum circuli
nota erit liquidas a nobis intextas definitiones.
bisecut diametrum. Nam centrum biserat diametrum. Linea in centrum incidens semilirculum
Angilim vel
circulus, per diametrum bisecatur.
a) data suo diametri latere constitutum dividit in portiores, ita sectores,
Anguli sunt ut sectores  Ergo eum sectores sit simul aequentur semicirculo, anguli simul
aequabuntur duobus rectis. Hac ergo praedemonstrenda sunt, si ista hhorose gemonst ari debeant.
Quanttas anguli est rattio sectoris duabus linero angulum facientibus comprehenti ad circulum.
 Agulus rectus est ad quatuor angulos rectos, ut quarta par circuli ad circulum.
Centumd est circulis nino quois Cirentit, est circulus miner quovis dato, seu infinite minor
nosensibili quovis.
Angulus rectilinen, qui nomine Anguli, simi-
pliciter, designari solet,  est locia concursus rectarum. aLocus concursud
Angulus est locus concursus linearum.
d rectarum est punctum, sea spatium minus quovid ossignabili. Nam locus con-
cursus rectarum, est duarum rectarum pars communis, duarum rectarum para
quaenis communis est punctum. Ergo locus de. Alud vedetur esse Angatus dgrum
 punctum ocuisus Imio angulus est non nisi portio puncti cocursque mani dicas,
etiam portionem puncti ocursus esse punctum.
Anguli definitionem investigabimus ocratico more etsi enim nostra in potestate sit usi vocet est
camen utilius ostendere usum nostrum, consentire cum iutilitate  usu publico,
ergo auta quid est eum dicimus aliquid in angulo conchuis vel linearum, esse
 none in loco inten duas lineas intercepto, et locum concursus in Ante omnia Angulus
est cliquse vid inter duas lineas concurrentes interceptum. a er sed et punctum d est
inter duas lineas et item f ac) sintium e. et tamen angulus non est. In angulo tamen
esse dici potest, et tanto magis quanto est propius puncto _. et maxime, si contingit
spunctum a. nam si non contongat, et aliud contingat comparatione facta id
quod continget in angulo erit, alterum non erit.
Angulus ergo spatium est inter–
et ad usum quidem vulgarem
depetum inter luas lineas et punctum concursus
quanta mn cuna, sit illud spclum he g crastis. accepto t si exat quanto