# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0049
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0049?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folio 25r, page id 00067970:0049
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=49
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Characteristica Geometrica
Januar. 167.
Analysis Geometrica nondum habetur absoluta. Quenamesent es reblemalta t etheeremata
quae pti quene ream etsi enim methodo vietae et Cartesii de calculofieri
potsint pleraque suppositis Elementis. Ipsa tamen Elementa magnam partem calculo nondum
sunt subjecta. Et demonstratio propositionis pythagoricae potius multa animi agitatione quam
certa via deprebensa est. Falile demonstruri potest culculo Theorema illud Euclideum,
quod quodratum totius aequatur quadratis partium, plus duplo rectangulo sub ipsis. nam
a + b aequ. ergo a + 2ab +C sed non pari fa ratione possumus demonstrare in circulo
angulum ad circumferentiam dimidium esse anguli ad centrum.  Aa Iud Nec dubito hac
ratione feri, ut quoniam elementa omnia ad anulus sin rer ocata sunt, etiam in altioribus non
habeantur viae commodissimae construendi et demonstrandi Cogitavi dudum mederi huic
imperfictioni, et efficeres d in calculo tota figurae ratio situsque appareat, quod
alioqui fieri non solet. Contenti enim sunt Anulysici magnitudines ad calculum revocare
situs varo in figura supporere, unde figuris et lincarum ductu atque imaginationiem
opera cacere non possunt.
sed materiam age rem aggrediamur
Punctum exprimemus litera majusculo, ut A. B. magnitodinem exprimanius litera
minusculae, ut hactenus quoque factum est.
Lineo est  multorum punctorum locus ideo
eam exprimemus aliquit punctotum sed cormudem,  et t aliquot punctorum nominatione, et
quia omnia illa puncta una litera ade sed mimeris variata designemus, ita 1tCsC
B2B3B. significare debet haec trin puncta esse in eadem linea, cujus natura peculiari
quadam ob conditione determinanda est
si sia linea recta tunc ita
exprimetur: 11B2B  +B3B aequ. +B2B. si sit circulus tunc aliud
punctum assumendum ut A. quod est variationis experu, et dicemus A.B aequ. A2B. aequ. A2B
entus linea 1B2B3B arcus circuli idem de caeteris haududiae fieri debet. Utile autem puncta
Angulus est
it exprimetur  B A C B AC BA AC BA. AC. 4d  ( D 2 D, D
A.d f. d B eq. AB. A3d + 3d C aequ. AC
iou B. e doc
C
1DA aequ. 2d A aequ. 3DA. eritque angulus aequ id2d2d
seu ratio arcus DD2DZD ad circumfeantiam, D2d3 D. d
ae2d. d. d
tantum ut exprimatur ipsam
id ubique ubilibet sumi inrecta AB e si opus est producta, faciemus. 1E2 23E. et abot an
2
et E2Egut. 2E3E.   eodem modo 1FIFIF. et IFLF+ EFZF aequ. 1F3F et
denique A aequm 1E. A ∞ 1E0 A , 2E∞ 8X  3E ~ ∞ 1
1F ~ A
2F ~ ∞(3d
atque his quidem expressionibus figura perfecte eiretur
3F ~ ∞ 3d
A ngulus rectus est. si anteris ut ante positis tantum tigt ercum feculi 1d a d ,d 4d, dodid.
E fiat F, V5D.  unde patet F et 5d esse punctum esse in recta eF
l r et cn accmiferentia DDd. et .D533D aequ. 1D =d3d.
Ut ostendamus aequalem esse angulum rectum quemlibet anguto recto cuilibet tantum cnsiderandum
est hoc mum argulum quemlibet cuilibet posse esse decinceps. sut ergo duo anguli recti
Unis  1D ASd, alius idA3d, qui sun sibi aequales, qui sibi deinceps sunt recti inter
se aequales sunt, sunt ergo sibi deinceps et recti ex hypothesi, ostendendum est tantum, cuilibet
tellig
angulo alium aequalem coustitui posse, qui sit secuceps dato.
Itaem ut sciatur
angulum esse quantitatem demonstrandum est, Circulorum qu eadem recta abscissus
roportionale
esse inter se aequales seu esse 1d vel circumferentiae suae. sit
Cm (Iptime autem omnia per motum ita explicabimus. Duncti D motu fit recta
ta ut sit  1d ,d eg + 2d 3d p, 1d 2d.
D2 d3d
Rectae. d2d3d motu
fit superficies 1d 1d7d 2D2(2D) ,6D) vel 1. d1d2d 21d 2d3d A2d aqu. AOD. et
A3D aequ. A23D.  ostentendum est esse od 0d30D  10,d40d
Od 10030) 1 20d 19040D
Cujus rei demonstralio oritur ex natura p similitudinis.
vae similia sunt eorum partes similiter
positae sunt proportionales. um similia sunt ind iscernibilia est  ut disproporti malia sunt discernibilia
nam in uno diversa proportio quam in alio, ex. g. in uno tripta in alio quadrupta. Ergo similia
sunt proportinulea habentes partes respondentes proportionales ostendendum ergo tantum esse
sece modum pulchenrium similia AOD3d A20d. 3d  A, BD, Bd et A. Od - d 2 A3Cd.6d A4C D +D
sut superficaes se fctor unalytiae
itedem sector analytice expressus
sunt autem quia ex hac ipsa expressione nihil apparet in quo possint discerni aocedentibus
cpressus
scilicet aequationibus naturam rei determinantibus A. Od  A2Od. H et A, d aequ. A.5d
Unde patet non nisi literis seu characteribus assumtis differre, non characterum relatione non
Ex hoc jam patet Angulam
diversa licet linearum esse inter seaequales, eodem ehim nodo sunt ad circuriferentiam
ergo aliter nnsric
suam arius maguo ac parvi raidio descripti ut ostendimus. Quod ex dictis patet quie
intiet rfert et anguli sibi sint deincess tentum apus est et habeant recta communem, manifestum
antem est ad aatum rectam datum Angutuu constitui posse
5
V idem
∞
xa
2 rehorsum
exprimendi supificeetus