# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0099
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067970:0099?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 11
# Folio 50r, page id 00067970:0099
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067970&page=99
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067970/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Proximus post locum. omnium apunctorum locus est locus
opbis,uasiu
omnium plagarum seu superficies sphaerica; quae est locus
omnium punctorum eundem situm habentium ad punctum
datum. itaque G uterica
omnium Y erit superficies sphaerica, nam semper A.Y unum
caililit Et quia sumto in eadem sphaerica superficie puncto
idem
quodam constante B, locus etiam sic exprimi potest:
A. B= A.Y. item sumtis aliis duobus punctis etiam
extra sphaeram, eundem inter se situm habentibus, quam
A et B. inter se habent, nempe C et D. prodibit haec
tribus,
congruentia: C. D X A. Y. Ex quibus expressionibus
Media A. B g A. Y optima est nam postrema assumitum v
opus habet tribus punctis A C d datis, A B A. C. D. cum
tamen sufficiant duo in media nempe A et B. prima autem
ex quae uno tantum puncto dato A utitur, exprimit quidem
naturam sphaerae in universum, sed non sphaeram quae
circa datum centrum A describi potest, sed non exprimit
sphaeram datam
et B. D,Y F. H et C. D X G. H concludi potest esse A.B. C.D E. F. G. H Planum est locus omnium punctorum ex quibus
congruentia in quaternione, quod siana binio defuisset, non prcessiss vi formae non processisset unum quodque unum eundemque habet situm ad duo puncta data
sit congruentia A. X _ B. X et locua omnium X erit
Planum. Nulla hic se effert proprietas, qua possint duo
quaelibet plani puncta ut X et (X) conferri inter se.
Nec jam possibile est plures excogitari combinationes darum
literarum duo rum punctorum constantium A. et B, et duo unius dariabilis
seu indeterminati  X, quam boduae ad congruentiam constituendiam aptae
quam hae duae: A. B. x A. X quae est ad sphaericam, et A. X∞ B. X.
quae est ad planum. si varo duo adhibeas indeterminata: X et (). possunt
plures excogitari, ut: A. X X A (X) ad sphaericam. A. X X B. (X)
quae est ad planum, impossibtilis ad punct impossibilis, nisi A et B
coincidant, alioqui eadem sphaera diversa haberet centra A et B. aut erit ad puncta definita
A. B. X X A. B. (X) est ad lineam circularem, ejus enim puncta
quaelibet ad duo data quaedam constantia, eodem modo se habent
Verum non exprimitur magnitudo circuli, et ita uti hic exprimendi
modus (qui est anticipans, aam alioqui ad circularem exprimendom
tribus opus punctis constantibus) eidem subjacet imperfectiont, qua
expressio sphaericae supra posita AY. e NY) quae erat etiam
antricipaus, quod unum tantum puuctum datum A. adhiberet
cum alioqui ad sphaeram facem datam in specie duobus saltem sit
opus. Sitaque malii semper adhibere expressiones, in quibus
est unum tantum punctum indefinitum, quaties eas habere possum
osun ad huc aliae excogitari expressiones, ut si circularis
referatur ad rectam quae per centrum ejus transis, et ad planum
ejus ad perpendicularis nam recta ad duo quaelibet ejus  puncta
a plano ciculi vel centro ejus aeque remota, eodem modo se habet
et dici posset: X X. Y. XXZX (V) (∞) ponendo Y esse
puncta lectae unius partis, et Z alterius partis, s esse posito esse
A.Z. ∞ A. Y. et AZ aqu. _ ZA+ AY. sed haec non sunt hujus
loci. Dupponunt enim jam de rectae proprietatibus actum esse.
+sige circulus aliquis
datus, sed tantum
natura circuli
in genere
=Y esse puncta crculi