# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0006?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12
# Folio 3v, page id 00067971:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067971&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067971/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Euclidesquoque assumsit hoc Axioma
Quod pud cTacium est 13. si in duas
a site
rectas recta incidens internos ad easdemque
partes angulos duobus rectis minores facias
duae illae rectae in infinitum productae sibi
mutuo incident ad eas partes ubi sunt
anguli duobus rectis minores. Hanc pro-
Hoc pronuntiatum Geminus procusque
proclus aliique a numer principicrum
rejiciunt. proclus demonstrare conatis est
sed assuunt non duas rectas ex eodem
puncto eductas Continuata productione
ita a se invicem recedere, ut distantia
eanin sit major data. Clavius
tet satis quidem
ait aliter rem demonse
julan
prolixe assumendo rectam lujus omnia
Eudides in demonstrandis thectematibus non opusha-
belut adhibere problemata. Ex. gr. ind demonstranda
tiam ztii, sufficiebat centrum in circulo dato assumere, et
di cendi. esto centrum ejus E, utc, opus erat centia
illud invenire per put problema quod est in pro-
positione praecedente.
t Et vnderi adeo posest ciuclides problematu
sun theore matum causa aoribuisse, quod contra
mallem; esse problemata finem problema
therrimatum
Fortasse non sale  ad contruhendam
analysin silas problematum constructiones adhibe
bimus, et ea solum, theoremata quae s provandie
constructionibus sunt necesseria. Possent tame
terer remata quaedam insigniora, etutiliora
Diversae demonstrotiones ejusdem theorematis, si
ad perfectam analiysin deducantur, debent postreu
redire ad idem. Alisqui nondum habemus perfecta
cum quaedam sunt asumta sine demonstrationem
axiomat
analysin
et eorum ope ulia da conclusio quaedam bis
nari potest, uidis qui inse
ut
puncta a recta linea, quae in eodem
tiu
demon
tassuiist
non resolvuntam
moi demonstrationum ips
rationi diversim
demontitent
esse. Refet Geavius audi s Axio matis ractidei demoristrationem quaniam
cum ipsa plano exisit, aequidistant, rectam
passim quaedam ab Euclide assumuntur
tacite quaedam quae tamen demonstratione
jndgebant, tale est duas eir statim: in
prop. 1. libri 1. duos circulos ex rectae extremis
radio rectae aequali descriptos, sibo occuppere seu
se secare. Hunc defectum animad vertit joh.
Aephonsus B orellus et supplere voliit
Tres tantum esse dimensignes, Lineam
in suo Euclideressituto
Superficiem, et colidam demonstrant
ptolemaens in libro de Anale minate, et
inde Clavius ad sphaeram phanii de
sacrobosco. Vellem demonstrationem
lavius Euclidi suo adjecisset
suspicor passim nonnullos alios defectus
in Euclodeis demonstrationibus reperiri quas
vellem aliquis post dilogentem examinationem
supplerent. Tantum ab Arnaldi, Amici aliorumque
egregiorum virorum sententia absum, qui laxiore
quodam modo et minus sevoro Geometriam
ad captum tironum tradere non contenti
inclodi severitatem quasi inutilem et nimia
reprehendunt. In quo han animad per funt
quanti sit perse non imginatione, sed rationis
necessitate consequi veritates; et cam de
et aa et aliud esse et multum interesse inter
tironum institutionem, et analy sin sunibus
modis perfectam; ubi nihil assumitur demonstrabile
extare in b Euclide quodam
Aratico, sed se negat se hanc
ejus communicationem a libni
possessore impetrace potuisse
assumitur sine demonstratione. Et hina Euclides bene
demonstravit in tiangulo dua latera semper esse
Euclides non habet rationes
aequales sed easdem
lertio majora, esi et male objectum est a quibusdam ad etiam bruta nosse,
quae recta non per Triangulum ad praesepe ferantur. Neque enim
quaeritur, quid exhibeat imuginatio (divina sapientia nobis animalibusque alius multa
per instinctum quendam certe citru ratiocinationem insinuante, quae difficilius
atioc nando assequeremus) sed quid per necessarias consiquentias ostendi possit
si Euclides rectam definisset bixvissimam anter duo puncta, non opus habuiset har
emonstratione eud lateritus trianguli. sed ille hac definitione usus non est,  et fortasse
si
liti voluissaet disi ilius snia alias cbtae proprictotes demon srasset
quo eti Cujus etiam binta
animalia capacia sunt