# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0034
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0034?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12
# Folio 17v, page id 00067971:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067971&page=34
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067971/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cum duae rectae ubiue eodem modo se invicem habent, sunt parallelae
id est, si puncto uno aliquo modo se habente ad rectam B quod libet punctum recto
rectae A L
A eodem modo se habebit ad B recta s A erit parullela ad rectam B.
Esto Y. Z  V B. Z eut Y recta et sit Z recta, erit Y recta parallelaisi 7
prralelis, et in suplificrebus sphaericis parallelis (seu concentrcis locum habet
idem eliam Exdecundi
otenmoperetisi
s fit si sit A. Z ~ B. Z erit  et sit Y  locus unicorum ad A. B, erit Y parallet.
psi Z et vicissim, quia si A. Z  B. Z ut si AZ sit AB sint L, M, puncta
in  in Z, fiet A. L. M ~ B. L. M A. L ~ B. L Et A. M ∞ ~ B. M
Ego componendo aliter A. B. L, = B. A. M Ergo Y. L ~ Y. M
nemorabilis haec consequentia A. L. M ~ B. L. M et. A. B. L ~ B. A. M aequidalent
resolvendo scilicet, altentiam in partes, rol aequirelationes paatiales, et aliter
recomponendo. Habemus coincidentias, habemus congruentias seu aequiretationes,
haberaus et similitudines, seu aequi parationes
superpositio qua Euctides utitur, nnhil aliud est quam coincidentiatio
congruentium
est alius
punctum est locus simplicissimus seu locus in quo non p
locus
itaque si A set B sit in A, et ideo sit B ∞ A e A puncum
et ideo sit B in A, euit A spatium.
si Y ~ A erit Y spatium e
anum
L A
i
7
n
porens
sapalium
seuduoriivi lom araalium
A. B.
si Y. A ~ Y. B erit Y sisem est quod
 ea Y estripano soundur
Et Y. A~ Y. Mquia Yest inplano
Hinc X recta est inter sectio dictum plunctum. Y. A VY. B (Y. A  Y. C secundum A, M.
eti Y. A. B ~ Y. B ~ Y. C eut Tg rectam
A.  L. AY ~ _ M. B. Y, (ne vis assumatur
et A  . B. M fiet _ Y. A. M ~ Y. B. A
Ergo fit Ergo alite Ergo aliter dividendo Y. A~ Y. BEt Y. M ~ Y. A. Ergo
croe est
tiet Y A L  nec Compo
idem planu) fiet und
sit Y. A. ~ Y. B ~ Re Y. C. Ergo Y est recta
Y. A ~ Y. B ~ Y. C ~ Y. d. Erit Y punctum seu unitum datur unicum 1. seu
quatuor superficiem sphaericarum aequalium, seu trium circulor aequalum
sed priora sunt definitionis rectae X
plani sed hoc non est definitio puncti, ciujus aliam habemus definitionem
ilaqu demonstrari debet. demonstratur autem ex eo, quod posilis Y. A ~YB ~ Y. C~ Y. d
intersectio cadit in punctum
est Y duarm rectam intersectio, nempe ipsir ipsum ob uno rectam seundu A. B. C
est Y in recta, seundm A, B, C, et in recta secundum B, C, d. Ergo in rectam
demonstrandum adhuc est etiam duarum superficiem sphaericam naequalum
intersectione, quae non nisi unica est.
sectione superficies esse in plano, et duam trium superficiem sphaeriam inaequalium sectione
in aqualum
sectionem esse in puncto. Nempe Nempe superficies pphaericae circa A, radio AV,
in recta, et quatumr superficieu phaerica superficiem sec
et ectca B radio BY p= AY, se secant in superficie  in plano
sed si in eadem recta A. B. sumas aliud punctur C, et ex eo radio CY describas
superfieiem sphaerica erit eadem, sas, sectio quae ante, (hoc ostendendum)
Ergo quae vis interectio duarum superficiem sphaericam est in plano.
Eode nn modo in caeteris
Nempe sirecrom sive agis sit AB, sive AC, eade
est rotalions quiescunt em omnia punct. Ais
esse