# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0040
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067971:0040?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 12
# Folio 20v, page id 00067971:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067971&page=40
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067971/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

His ita intellectis.
Infellecta jum similitudinis natura, videamus an facilem
proprietatem friangulorum similium hinc ducere possimus; sane
Intellecta jam similitudinis natura ondeamus an Triangulorum
similium proprietatem melius demonstrare possimus, quam ab Euclide
factum est. Constat autem inter potissima Geometriae Theoremata
hoc esse, quod Omnia triangula aequiangula sunt similia, et
omnia triangula  similia sunt aequiangula. Hoc Euclides
post multos circuitus vix demum sexto libro demonstravit
postquam jam parallelogiammorum proprietates
itemu revocare
arsum
voluit. Sed quivis facile Bidet  esse ut idem demon-
stari possit methodo quadam magis facili et al
naturali: quia haec veritas cuilibet primo statim obtutu
patet. Demonstrationem autem ex nostra definitione
similitudinis ita conficiemus
Quia triangula ABC, et DEF similia sunt, sive per se sigillatim
discerni non possunt necesse est esse B nctus Angulos A: B: C:: D: E: F
sive esse ut angulus A ad angulum B, ita aliquam in altera figura duos
ideinque
est de caeteris C
respondentes D ad E. dam alioqui discerni possent ex hoc ipso dude figura
sigillatim spectatae, quod in una esset verbi gratia ratio anguli A ad X
 ad angulum B ut 3 ad 2. in altera vero figura talis ratio non
reperiretur, quod est contra similitudinis definitionem jam
quia A: B: C:: D: E: F. erit A (vet 1 vel BC) .
erit A (vel B vel C): _D soet E vel F): A + B + C: D+ E + F
Est autem A+B + C aequ D + E + F quia triangulortres anguli.
duorum tretn trianguli ties anguli sunt alterius trianguli tribus
ambae enim summae
angulis aequales somnes enim aequantur tribus rectis)
Ergo
comg F) ergo trianguli
comiponendo nimirum ac devidendo
similia sunt aquiangula per cumpo donisem compositionem
i mos
sunt, eorum X summae proportionales sunt, itaque si summae
a
hab eant rationem aequalitatis. et  etiam singula
habebunt. Itaque si si igitur Aaeqo D et BaequiE et Caego F
utique Tringula simillia aequiangula sunt.
In hac demonstra
tione usi sumus primum definitione similitudinis, ac
deinde compositione ac divisione rationum proportionum.
Nam efcientia similitudinum pariter ac scientia rationum
generalis est, et a linris et numtis figuris et Geometria
praemittenda quoniam tam lineis quam numeris aliisque rebus
communis est. Ad hibetur praeterei theorema illad facii
ab Euclide initio libro primo demonstiatum, quod Trianguli
sufficeret autem
ces anguli sint duobus rectis aequales.
ama prnguldiu
seire quod omnium Trtamgulorum Lurama s
unustrimuni sit semper equales summae anguloru alterius trianfuli