# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067974:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067974:0005?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13
# Folio 3r, page id 00067974:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067974&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(ut X
(25) itaque omnia circumferentiae puncta sese eodem modo habebunt ad
centrum seu omnia X se habebunt ad C, ut A ad C.
Quod ut calculo nostro exprimatur, si sit X. C ~ A. C erit X circuli circumferentia
(26) Locus omnium punctorum eodem modo se ad duo puncta habentium est
recta. sint duo puncta C et D, sitque locus X cujus quodlibet punctum X
eodem modo se habeat ad Cqu D; dicoX esse rectam.
quod ut demonstretur, in loco X sumantur duo, puncta A et B, ducatur recta Z
per A et B; ea determinata est ex ipsis A, B(. jam A.B. C ~ A. B. d
ex Hypothesi, quia A et B cadunt in X. Ergo (per Axioma §. 3) etiam recta
per A, B, seu Z eodem modo se habebit ad C ut ad D, seu erit  Z. C = Z. D
jam X. C ~ X. D, ex hypothesi; ergo conjungendo X. Z. C ~ X. Z. D
 Ergo punctum X non potest esse ab uno latere rectae  Z, veluti (si placet)
a latere D. ita enim se aliter haberet ad rectam Z et ad D quam ad rectam Z et
ad C. itaque necesse est X cadere in Z seu omne _ X erit  Z unde et X
cudet in Z, quod erat dem.
27) Hic ergo specimen Calculi habuimus non inelegans ad prae-
is
scriptum §. 4 Nempe quia X. Z ~ X. Z per identicum, et
X. C ~ X. D ex hypothes
omnibus singulatim respectiva
sequitur congruere et
conflatas inde terniones, seu conjungendo esse  X. Z. C  X
et vici
2
(28) Hinc si X. C ~ X. D erit X recta
quae congruentia
per magnae est utilitatis in calculo nostro. Et vicissum si X sit recta
oportet existere puncta qualia C ut D ut locum habeat congruentia
29) Fieri nequit ut recta eodem modo se habeat ad tria plani puncta
seu ut sit X. C ~ X. D NXE. Nam si hoc esset, foret conjungendo X. C. EC
X. D. E. Ergo E non potest esse ab alterutro latere, sed idem non potest esse
in X, alioqui etiam et D forent in , X
 et hoc amplius, coinciderent cum E, alioqui punctum aliquod rectae
(nempe ipsum E) se aliter haberet ad C et ad D quam ad E. Ergo punctum E, praeter c et D
nuspiam reperiri potest, nisi coinc
on
(30) circula secat circulom mm duobus punctis sint
eu
duae Circumferentiae circulares X et Z, dico eas non posse secarenisi
in duobus punctis, velut L et M. Nempe ipstus X centrum sit A,
ipsius Z centrem sit B. quia  jam L est X et M .  est X,
erit L. A ~ M. A Et quia L est Z et M est Z, erit L. B ~ M. B; utrumque
ex natura circumferentiarum quibus puncta sunt communia 
 Ergo conjungendo L. A. B ~ M. A. B sit Y recta per
utique etiam L. Y ~ M. Y Sed si daretur praeterea aliud duabus circumferentiis
commune punctum N, haberemus L. Y ~ M. Y ~ N. Y seu recta Y se eodem
modo haberet t ad tria puncta L, M, N quod fieri nequit per praecedentem
 Hinc sequitur tribus datis punctis circumferentiam cui insint
esse determinatam, cum pluribus simul inesse non possint.
31) si circulus circutum tangat, punctum contactus in eadem
est recta cum centris. centra s A et B punctum contactus _ 
s  ubi scilicet duo puncta) occursus dunt. Itaque (per praece-
dentem) circulus circulo praeterea non occurrit, alioquiforent puncta occursus
tria. Punctum ergo contactus duobus circulis solum commune est. Ajo
id esse in recta per A, B. Quod patebit esse suae ad A, B relationis
unicum per 5. 19 si ostendatur esse suae ad A, B relationis unicum. Esto
aliud si fieri potest F, et debet esse F. A. B ~ C. A. B. Ergo divellendo et
F. A~ C. A itemque F. B ~ C. B. Ergo F eadet in ambas circumforentias, atque
adeo vel coincidat cum C, vel C non erit solum commune, quod tamm est absurdum
Recta et circulus non possunt sibi occurrere in plus quam duobus punctis. sict
32) L et M in recta X, eodem modo se habente ad Cgb ad D per 18, itemque in
circiumferentia  Z circa _ C. Dico praeter L at M non posse dari punctum N. sumatur L
eodem modo se habens ad rectam X ut C ab altera paxle. per 5. 17. Ob circulum est
L. C ~ M. C ~ N. C Ergo quia puncta L, M, N, sunt in recta eodem modo se habente ad D,
quo ad C, etiam erit L. 3 ~ M. D ~ N. D. Ergo conjungendo L. C. d ~ M. C. D = N. C. D
sit Y recta per C. D, Ergo (per Axiom. V. 3) siet L. Y L M. Y ~ N. F. seu recta Y
se eodem modo habebit ad tria puncta L, M, N quod fieri nequit per 5. 29.
Atque ita fundamentalia rectae et circuli exposuimus, quomodo scilicet occurrere
rera et uintur de conseqvens est eta qutatuo nosto ra ut ote
tera determinantur. Unde consequens est catera quoq calculo nostro tractari posse