# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067974:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067974:0029?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13
# Folio 15r, page id 00067974:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067974&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Duae rectae parallelae sunt, quae producta
si opus ubiue edem eodem modo se habent.
Tatas si sint, ubi sis in illis, ex ipsis discerni ne
AE A LB
 Avrns A)
quad lotet quorum ine
illa feratur specttatIX,
situs, sunt dati, ad pusretator
mobile, amba
; et puncta alia quod libet
non potert situt 1X
verius Perius L
sumantum puncta
amba, motu aequali uniformi, feranturque ita ut situs
Etin ipta
quodibt ut  N quora
et sotus
sime in inse
siti
siut dati inter se
spectatorum inter se
versus , puncta quotlibet
ito
B C sunt dati sitet
uam, quoad rectas
sus in ipsa
natque adeo si
 et aequalia, atque a
lea, semper, se
dersus L sume puncta quod libet M. N, ita ut L. M N sint 0portet
sintque aded omnie non tantum.
dati situs cujusiunque
sume in recta AE puncta
quotcunque B, C, d  et in recta L B puncta
quotcunque M, N P. sintue sitis punctorum B, d M, Natidati
Dico si alibi in recta AE, sumantur puncta M, N
F, G, ejusdem inter sit cujus est punctuu si situs
F, GiH, ita ut sit F. G. H B. C. D; et in recta LR
ita ut sit F. G. H AT. V. sitque praeterea (comparando unum in utroque situnum
et similiter alibi in recta LR sumantur puncta 3VC
punctum ex una parallola cum punctis ex alia) B. C. M ~ F. G. S.
erit etiam erunt et caetera puncta ejutdem situs posterioris,
congruenter sita punctis caeteris situs prioris,
seu erit B. Cd. Lm.M ~ FGH, B. C. d (M. VB ~ F. G. H. S. N. P
Finge duosun Nempe finge duos uniferm celeritate in easdem
partes ferri in paralletis, non tantum simili omnia semper,
sed et aequalia saet atque adeo contingentia deprehendent,
nec unum situm quem inter se habent, ab alio discernere poterunt
AXioma si de terminuntra poum moda sint congrua
piom si eitgantialesdm
modo
imluttr etertualatia sunt congrua similia, congrua, coincidentia
El si a duabus parallelis AB, LM, abscindantur
rectae  aequales 1X2X, 1N2Y, in easdem partes
etiam talia erunt determinata, et vice versa
et ductis rectis jungantur int 1X Y 2X et jungantur initium initio finis fini
initia et fines, erunt p erunt rectae inter se aequales
nam ob 1XI Y. X. Y ~ 2X. 2Y. X. Y en est 1XIY ~ 2X Y,
adesque 1XIX = 2X2Y
Anguli respondentes quas eaedem rectae juagentes
faciunt ad parallelas sunt iidem. At Nam si XiY alium
faceret angulum ad X, quam 2X2Y, etiam IX. 1Y (quae duo puncta
determinant rectam 1X. Y) aliter se haberent ad X, quam 2X. 2Y
quod est contra theorema superius, ubi erat 11. IY. X ∞ 2X. 2Y. X
quis quid diest ut se habent inder si recta una por 1X. 27
Rectae per 1X, 1Y, et per 2X, 2Y sunt paralletae
r
altera per
nam eodem modo se habent inter se ut rectae per 1X, 2X, et per 1Y, 2Y.
seu qua quadrilaterum habens latera opposita aequalia,
habet parallela, se vel est parallelogrammum
Barallelae sunt in eodem plano
disdem posis iisdem positis, idem est planum
1YIX. X et planum 2Y2X. X alioqui situs prior
a posteriore distingui posset. Itaque 1H1X, et 2XIX 2Y2X.
(parallelae) sunt in eodem plano cum recta X
Eodem modo ostendetur x 1YIX et 2Y2X
esse in eodem plano cum recta Y, ergo rectae X
et Y sunt in eodem plano
Aliter si data sit recta, et extra eam
punctum data erit par alle la per punctum. Nam datam
au sorr cemrae nere ed puiceo U puritur
initas
autem
norum
ur
ustitui
retur,
tus non con
rctae erunt parallelae
umi put rec
i recta
 vet nelationem non
A vel
aliquod punctum fixum
discerni posset
vel recessum respectu
alioqui unus utique situ
per accessum
puncti fix
erit ex 
itaque si 1X2X = 1Y=1
 1XIY. X. Y
 1XIX. X. Y ~ 2X2Y. X. Y
Ergoe
assumi