# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0035
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0035?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 18r, page id 00067976:0035
# Scan: The same scan as fol. 17v (00067976:0034), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=35
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 125 lines, status machine
# Lines: 125 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

conptinctiorem et
A Schol. Habemus hic demonstrationem Euclidei
postulati, quod recta produci possit
adhic praestare a
translationem
punctur
1FB
nendo simplicius 
rectosen
7 Recta per quodibet extremum produi potest
seu data, seu omnis recta est pars alterius rectae, cum
terutrum
qua unum extremum, habet commune.
sit recta AB dico dari aliam rectam ABC. sum
(1)I recta AB sumatur pars AD divisa intellig+ NM
potest in duas partes inaequales AD majorem et DB
minorem (postal. 2) (2) jam majoris pars minors
12. Si duae rectae hab AB et AC,
habeant extremum A, et aliud punctum E
commune, altera in ate una earum ut AB
in altera in A C incidet.
(1) Nam si sunt aequales A vel sunt aequales
vel alter a altera est major. (2) si (per AX. 4
aequalis est (per def. 4. Hmajoris e minoris Asergo (2) si sunt aequales coincident ambae (per prop. 11.)
sit AE (pars AD) = DB. (4) transferatur AED
 in (A) (E)(D) sic ut (A) cadat in D (per postulatum 3.
quod omne extersum transferri potest. Sio ut ) (E)
incidat in DB congruentem superponatur DB
si (3) Si sun altera ut AC sit major, erit
pars AD ejus AD aliqu AD. aequalis ipsi AB
les det Mhaj. et mias
congruenti (per postulatum sup superpositionis congruorum
quod sit  post. 3) 6) nectae enim aequales remplo.  seitemma
nempe ipsi BC, rectae enim aequales congruae sunt (per Let seg.)
(6) ergo habetur recta DB(D) ∞ (A) (EXD) (7) quod (D)
erit C. quaesitum habetur ergo ABC. Q vod desiderabatur H
() Lemma. Duae rectae aequales sunt congruae.
Quo simul et modus hoc efficiendi seu omiar
continetur.
regular pot
simplicio
seu quod idem est duae rectae sunt similes. () sit recta
AB (1) est via brevissima inter puncta A et B; sit
recta CD (2 est via brevissuma inter C et d. m
et (3) Et si sumas puncta A et B duo, A, B; 
alia duo C, D nullum aliud discrimen intelligi potas
quam distantiae, seu magnitudinis brevissimae viae
CAxioma 5) (4) Sed et hoc discrimen hoc
loco nullum est (ex hyp. distantie aequalis. Ergo
nullum plane discrimer in determinatione dluarum
rectarum intelligi potest. (5Zi (5) jam (Axio
in quorum determinatione nullum discrimen
intelligi potest ea congrua sunt. (6) Ergo
duae rectae aequales congruae sunt.
scuol
simul
sint distantae tertiae, recta pradis distantam
facientibus termi habentibus terminata ex
ex rectis, quas duabus qua reliquarum distantiama
bin punctis terminantur, componetur, seu
(1) Esto sto AB + BC = AC (Eait dico fore AB + BC ∞ AC
AC (3) AC p AB (ex 1. juncta def. maj. et min.). (4) Ergo (per dist.
def. add. posc. 4) erit AE + EC ∞ AC sic ut sit AE = AB 
(5) jam si AE Ergo EC = BC (per 4 et 1). (6) Ergo
eodem mo eadem est distantia A. E. C  A. B. C (per 4 et 5)
() Ergo E E∞ B (per 6). _(7) Ergo AB+ BC ∞ AC
(per 6 et 4) L. E. D. (per 2.)
Ia. Si duae sint partes ejusdem rectae consistentes ad
in eadem recta duae sint
rectae AB, BC consistentes ad commune punctum B nec
commune punctum B
habeant partem communem component rectam AC
cui ambae simul aequabantur
(1) Nam AB, BC componunt non habent partem commu
nem (ex hyp.  Ergo AB + BC = AC (nam per AX. 
totu AC aequatur omnibus partibus simul, quae partem
communem non habent ), jam (3) jam AB et BC
sunt partes rectae. (ex hyp) (4) Ergo (per prop. 9.
AF et AC
AB + BC ∞ AC
u si duae rectae aequales habeant extremm
+ et aliud punctum B congruens totae congrupat
(1 Nam (ex Hypt punctum B est in recta AC, et in recta
AF. (2) Ergo BE AB+BC ∞ AC et ABC BE∞BC
et A(3 Et AB + BF ∞ AF. (4) iam AB +BC
AB+ BF (ex Hyp.  jam AC = AF (5) Ergo AB+BC
= AB +BF (pero 2. 3.) (6) Ergo BC = BF (per
ax. 8. si aequalibus detrahas aequalia residua
sunt aequalia). (7) Ergo A.B. C C A. B. F
(per 4 et 2). (8) iam A. B. C  unic. per prop 6.)
Erg. (per prop. 4) ACcest
s
n
() CEso
issemus tamen remaliter et elegantis
cempe translationem
bendo
generalem
em
speciatem
unum
rectam ciru
movem
sempe
2
pecta
C asecta intelligato
it 81
A pars
circa punctum tumvent
D, moveatur DA (possulatum +,
DF = DB
donec DF transferatur in DB
C quia DB = DF aequales ex hypothes
unde congruae per Lemna seq.) ergo
Nes
DFA translatu s es
B()
AB producenda
seu habetur DBC. Quod erat s
AB(A) est ergo (A) ipsum C quaesitum,
AB + BC ∞ AC
AB +BF ~ AF
Ergo AC ∞ AF
AC = HF