# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0036
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0036?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 18v, page id 00067976:0036
# Scan: The same scan as fol. 17r (00067976:0033), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=36
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(defin. 1)
lineam
Rectam definiamus,  a puncto ad punctum
aliis omnibus brevigrem, seu AB recta 7 ADD AYB.
2 Et postulemus a quovis puncto ad quodvis punctum
posse duci rectam.
Recta a puncto ad punctam unica est,
sit epunctac A et recta, sit enim recta ACB et alia
i ADB. rsit Cs B) si ACB est recta erit ACBB, ADB per rectae def.
per def. (2) Rursus si ADB recta est erit ADBAACB per eandem
def (3) jam perl Axiomaminus minore est minus
majore, seu si O D et D7 Q erit OH8 (4) Ergo
(per 1 et 3) et ADB7 ADB quod est absurdum (nam spe ax. 2)
idem enim non est, minus se ipso. (5) itaque si ACB et
FDB ambae sunt rectae, coincidunt. seu 
si A re ACB recta et ADB recta erit ACB ∞ AdB.
4. pris rectae recta esst 6) sit AC + CB ∞ AB (ex deficitine parteis def. 2)
(2) et sit AB recta seu AB e AYB erit AC Dico
AC fore rectam. Nam (3) sit AC non e recta (per hyp. contrariam)
impossibs) (4) erit AVC recta (per postulatum 1.) Ergo
AVE.I AC per def. 1)5 Ergo AVC + CBy AC+ CB
i
(per ax. 3 si inaequalibusfers aequalia
residuum minoris est minus residuo majoris
summa cum minore minora est summa cum majore
A7 O1 D erit 0 + EAD + 8). Ergo
6) Ergo AYC + CB 5 AB (per 5 et 1). Ergo
seu si
AB non est recta (per def. 1.) contra Hypothesius
Q. E. Ergo AC est recta. Q. E. A
5. Magnitudo rectae est distantia extremorum
(1) Nam distantia est magnitudo lineae quabrevior inter eadem
non datur (per def. 3)) quae autem aliis omnibus
trevior est ea brevior non datur (alioqui
neccaretur in ax 2.) talis autem recta est (per def. 1.
B.E. D. (3) distantiam autem duorum punctorum A et B
adeoque rectam interceptum imposteruum
simpliciter expricemus per AB eaque
exprimemus Ea
pou inter ipsa intercepta altena ab altera determinatur quanquam d demonstriti possit, nam, quia
uolam
ctum
punctum in recta sui ad extrema
 si
situs unicum est. () sit recta ABC e
dico  A. B. C esse unic seu non dari aliud punctum D
ejusdem situs ad A. B. detur enim D (contra intentum)
ita ut sit A. D. C ∞ A. B. C (3) erit AD = AB
(vid. prop. 5. art. 4.) ( et BC = BC. Ergo A
Ergo AB+ AD AD + DC = AB + BC (per axioma.  
si aequalibus addas aequalia fiunt aequalia). (6)
Ergo ADC D ADCC AD + DC∞ AB+ BC
per proft. 1. et per  ait (1) hujus prop.
nam quia AB + BC recta per (1) ergo minor alia
omni, eogua per def. rectae. Ergo minor quam AD + DC
cum si D alia quam B. quod absurdum  nam art.5.
dictum est esse aequales. coincidere ergo debent D et B
seu A. B. C est uniC. A.
tria puncta sint in eadem recta,
poterit tatis quaedam recta accipi in quam cadat
tum intra quam sadat unum extribus et cujus
axtrema sint dua reliqua et unum dorua B eque
a duobus reliquis erunt duae dlistantiae ipsius B
et unius B distantiae a reliquis A et C sint aequales, AB et CB
tam reliquorum AC.
po
(1)Nam AB = CB. (2) jam sumg, pars rectae AC,
4
dimidia ipsius AC C per postulatum 2)
3teit AD + D C ∞ AC ex def. partis et recte)
a
achiliter hic assumuneur
inpyressurex defi lem. necessaria
unicu est vi recta a puncto ad punctum per prop. 3
ius punctis datis est determinata
Hursus si pelatio inter A. B et AB est relatu unicitatis
Ergo recta ex
vicissims ex datu recta dantur ejus exerema.
enim