# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0042
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0042?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 21v, page id 00067976:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=42
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ce
(GMAA2
() Am AB est via minima ab Aad B ( ex deficitiones
Rectae se estque vel per D vel non. si non est per D.
tunc conteria a D ad (3i) si est per D erit AB = AD+ DB
Eteq () (na (34) pars rectae recta est quia (5) minimae
viae pars minima est minima inter sua extrema) 
(36) sin v recta ab A ad B L non sit
per D. eatur pora   postat  a puncto ad
punctum posse duci rectam) hac ipsa in qua est et
A (ex hyp. ) ista erit vel per A vel non () si per A
erit A BA+ AB = BD (ut ad 33) si (9) si ria
recta a B ad D non est per e. Ago tunc via ab Aad D
rect p  AB +D recta AB cum recta BD
Si tria puncta sintrined in qua sunt A B D tri
si punctum in recta in
puncta otum ipsa attinget  promotum ipsa attinget
successive (A
(3i) Tria puncta sint sunt in recta (ex Hyp.) (3) term
nata (per ax: _3.  puncta quotcunque finita magni-
tudine et numero sunt in extens sunt in extenso fi
nito) (33) min quae sit LM su 6C) sumatur
in eadem recta aliud punctum, ita ut distantia
(32) Recta est via brevissima inter extrema (per des. 5)
(33) Ergo punctum in recta minus distat ab extremot, quam
extrema inter se et (34) et pars AB + BD = AD
comnes partes nullam partem communem habentes
toti per ax. 3) (25) Est autem AB diste inter A.B.
et Bd inter B et D (per de f. 5. ad 32) (36) superest ut
ostendamus tribus punctis in recta datis dari existen
tibus esse rectam cujus extrema, sint ex illis duo
et in qua sit tertium. quae duobus ex illis termine
Oisto erga A primum B secundum D tertium Ergo portio ex definitione miois 6. Majoris et Minoris, Minus est eA cui  qu. B
38) id ipsa altinget successive aliquod etgo pri
no rectae quam per curret inter A et D termlina
D comprehendet autem D.
bitur ipsis bottamentum 1.
si LeMAA. Si duo circuli aequalium ra–
diorum habeant radium, majorem dimidia distantia
centrorum sibi occurrent extra rectam per centra
(H) A Recta AB secat  R bis  in E et d. (per coroll.
Lemm. 2) (42) et similiter M in FeB. sit (43) sit
EexB versus R, t D r ex B recedendo ab A, et
(14) sitque F ex A versus B ∞(45) et G ex A cudeat
=(adde mox 58)
aliquod par  rectam cui insunt percurnere, it aliqe (5) B ep A (ex hyp. ). E (5) Ergo  qu. BY = A ( nam
tur tertium vero includat (37) Ponamus enim punctum
 sit
AM, BR
(46) AE erit minor AFF, (47) nam KA  BE
(48) = BA + AG nam (47) nam quia (ob 43) Ecuda
inter B et A, vel B inter E et AIderit (per Lemm. 3)
AE differentia inter A AB et BE. (49) seu
inter AB et AF (q (50) quia AF = BE) 61) jam si
AFp AB erit (52) Erit AF = AB + AE (per 48 49)
(53) Ergo AFp AE. sin (54) sin AB p AF, erit AB- AF-
AE (per 48. 49) (55) jam AFp Z AB (ex Hyp.)
(56) Ergo  AEB L AB(5, Ergo AF p AE (8) utroque ergo
modo AE minor erit AEN AF ut asserebatur art. 46.
(59) Rursus AD est major AF. (90) Nam AD = AB+BV
per Lemm. 3) (61) = AB +BF (quia Bd = BF ex hys
(62) Ergo quoddam R est intra M. ampe E. (quia
AE e AF seu AM, per 58) (64) quoddam R est
extra M nempe D (quia per 59 AD p AM seu AM
(64) Ergo (per Ax 2.) Qu. R est in M, ut C.
Additamentum 2. super basi data AB.
triangulum iposceles construere cujus crura AC vel BC
sint magnitudinis datae G, quam spatet essemajorem
dimidia basi AB.
(65) Centris A, et B (66) intervallis= G (per prop. 2. inde
pendenter ab hac demonstratam) (67) describantur circuli
(postul. 1.) se secantes in alicubi in C. per additam. 2.
vat ACF G et BC. G. quod eu pre.
+ capi posse
H(ex Hyp)