# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0044
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0044?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 22v, page id 00067976:0044
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=44
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PROP. 5. ocelium Triangulorum A
Triangulum ABC, quod duo latera AB, AC aequalia
habet, etiam angulos eorum ad reliquum latus, BC
aequales habet.
(1) Ponatur positione data BC,  et (2) Et  Al
Et data sit G, agi aequalis ipsis BA, CA B) et
partes plu ad quas cadere debet A (hoc est per def. 8
plano et secto in duas partes a recta BC indefinite.
A si est possibilis,  (5) nam centris B et C. intenlto et inter procedendum assamemus Lemmata, Axiomata
producta detur in qua parte debeat esse A.) (4) datur
aequali G (per 2. primi )6describantur circuli, (postul. 1)
(3jam A est in circumferentia utriusque (per 2) si possibilis est
per 2) si sclicet possibilis est. (8) Ergo circuli se secant
sibi occurrunt in A si A est possibilis. (9) Ergo per
postul. 2.) datur A. _ (0) Ergo (per ax. 5) datur
ABC. (10) ergo et anguli  ABC, ACB (nam per ax. 7
(13) Ac proinde aequales (Nam congrua sunt aequalia p ax 8. AB. triangulum aequilaterum ABC construere.
dato aliquo dantur ejus requisita) (11) et quidem eodem modo
(per processum expositum) ergo (12) Ergt congrui sunt anguli
schol idem ostendi potuisset per superpositionem, si
aliud sumtum fuisset triangulum huic congruum, DEF
et nunc ABC applicaretur ipsi DEF; nunc ACB ipsi DEF
ita nunc angulus ABC nunc angulus ACB congrueret eidem
DEF, ergo congrui essent inter se.
pROP. 6. Triangulum ABC quod duostatm
angulos B et C aequales habet, etiam latera AB, AC
ad reliquum angulum A perfinentia aequalia habebit.
Demonstratur eodem modo )quia dato latere BC
et angulis B, C, et partibus ad quas debet esse A, datur
A, (2) nam datis recta et g BC et angulo ad eam
eodem modo CA indefinite, quae (3) quae si possibilis est A LEMM A, 1. si duo circuli MA ex A et RA ex B
alterius rectae s datur ipsa recta ind BA, indefinite, +
se secabunt in A. (4) datur ergo A, adrequ  B habeant matuo centrum in atterias circumferentia
utraque eodem modo ergo congruent. . E. d
Schol.
idem potuisset demonstram ex praecedenti. ut et
PROPZHA si triangul  ABC, DEF late BA = BA (per se) Ergo sc e B sq +BErgo () quoddum
per superpositionem ad instar praecedentis
lateribus res lateribus alterius aequalia
habeant respondens respondenti, Triangula
erunt congrua.
demonstratur eadem Methodo, quia data
positione uno latere unius trianguli, et uno alterius
aequali; et reliquis datis magnitudine, circules
ex datorum positione laterum extremis, et
magnitudinibus tanquam intervallis de scribendo
dabitur utrumque triangulum, eodem modo, ergo
per Ax. 6. congrua erunt.
prop. 8. Datum Angulum BA C bisecare.
per FAat sit sit recta bisecans FA, et FAB = FAC
Ea se eodem modo habet ad BA et ad CA. Habemus
unum punctum rectae FA, nempe A, quaeratur adhuc aliud
F ad quod ea recta se habent ut ad A. quod fiet si
BAC, (positis BA, CA, aequalibus ut utrumque latus eodem
modo tractetur respectu FA) transferamus in BFC
centris B et C radiis aequalibus ipsi A BA vel CB
describendo circulos, qui se secabunt alicubi in F (quia
triangulum BFC ipsi BAC congruum per 7. prim. basi
ob basin eandem BC et latera aequalia, utique possibile est
Recta ergo FA, eodem modo se habens ad AB et AC
utique angulum bisecabit
ROP. 8. Datam rectam BC bisecare
quaerenda (unt duo puncta unum supra rectam, alterum
infra eodem modo se habentia. quo siet si ad B et C
fiet si duo triangula isoscelia qualiacunque construanti
 Superbusiper BC recta per angulos sub aequitibus crur qdos in uno
modo se habencta basi oppositos ducta hahii bisecabit seu se
chol.
eorum
Euclides pro
vasin biseca
s ritum piopetim tabenam propisi et e usiter uta  equi tateira ted porsrat ad libere
pices duo
Hper AX. B)
positione
(dato erincangulo latera
dantus per ax. 7.)
H idem praestabitur
si super BC basi trianguli
isoscelisqu quodcunque aliud
trangulum isosectes
construamus per perisu
tament q prop. 1. Nam
locus omnium punctoru
essedm