# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0107
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0107?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 54r, page id 00067976:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si punctum mobile a puncto A ad punctum B sit
transferendam via simplicissima, seu ex hoc uno determinata
dicetur Recta. Hinc manifestum est rectam esse possibilem,
utique ex duobus punctis A et B datis, determinatur aliquid; et via illa
est unica; ponamus enim duos esse modos aeque simplices, hi cum
differant inter se, debet aliquid accedere praeter A et B, ut
unctu ab aliquo distinguatur, itaque una solu ad date ex solis A et B
non determinatur contra Hypothes in. Hinc sequitur Rectam
plio
AI Hinc optime recta exprimetur per AB
Aequitur hinc
Rectam esse lineam; item esse minimam lineam inter
duo puncta quavis alia minorem; ac proinde per eam
optime exprimi, distantiam, seu situs relationem inter
n sequitur quodlibet punstum in recta, esse siisitus unicum
venig et ad duo quaevis alia puncta in eadem recta
a quo
possibile est a quovis puncto ad quod vis duci
duo puncta, imo
ad xpostulatum autem p
s
hoc ex sola natura spatii et situs patet
d Hoc ipsum intelliuimus enim omnia quae sittim sum habent
inter in eodem esse communi loco communi, et aliqo continuo
rectam
aliqua via ab uno ad aliud perveniri possit
A puncto Duae rectae se non nisi in uno puncto secant
ita ut continua
ex quibus simplicissima est recta
Recta rectae similis est AB  cD. AB ~ CF
sit enim recta AB CD et alia recta
patet quia in modo determinandi si singutas rectas per se
singulatim spectes nullum discrimen notari potest. (sed
non ideo ABC ipsi DEF similis. Nam si aliter se habecat AB ad BC
quam DE ad EF, jam singulatim spectando notari potest discrimen)
Recta unaquaeque produci potest, it per quodcunque
unum quodque punctum sui ad duo
ejus extremum, ita ut product tota sit recta; seu quaevis
recta est pars rectae id unum commune cum ea extremum
sit recta AB dico eam esse partem rectae 
alicuiqus AB C_. est enim sumatur in recta puncta AB punctum D
erit AD recta pars rectae ADB, jam per praecedentem recta
habentis
rectae est similis ergo et et AB recta pars rectae alicujus ABC.
quod Duae rectae non habent partem communem
sit enim AB CD et E BCF rectae quarum pars communis BC
ita fuissemus argumentati punctum ex A _ recto motum
jungantur DF et in ea sumatur punctum medium C
eq erediens similiter seuper se habet, ergo contrum ut motus est continuatus
ita
 poteris continuam.
Hoc perinde est ac si
+ utraque pnim ex
sanis ext oritur de
de terminata via
quaerento deter
minatum viam
iter extrema
Et licet diverso
modo se habeant
 et B quam Cet
hoc ipsum tamen
ex te non praece
dit originem
rectae, sed
inde resul-
tat, et per
rectam diversa
cognoscitur