# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0108
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0108?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 54v, page id 00067976:0108
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=108
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000108.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 43 lines, status machine
# Lines: 43 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

idemaliter demonstrari potest, si ponamus recta data
aliam dari majorem. At adhibita superpositione
sit enim recta AB, quae produci pote debet, ita ut AB sit
recto
pars totius T. ABY. esto alia recta LN majorrecta
AB, itaque AB erit L parti cuidam ipsius LN aequalis, quae
sit LM. t applicetur LMN ipsi AB habebiur recta
ABN cinadens ipsi LMN rectae coincidens recta AB N
locusque ipsius N erit Y, quaesitum.
nisi producta coincidant,
Duae rectae non habent partem communem. sunt
seu recta ex uno extremo non nisi uno modo produci potest
sint ABC et ABd duae rectae diversae si fieri potest, ita ut
BC et Bd su mantur extra AB. Poratur BC esse ea quae non
est minor altera Bd, sed vel aqualis vel major, dico quodlibet pun–
stum ipsius Bd, ut D, cadere in rectam BC. Dicatur in eam
non cadere, et sumatur in BC ipsa BE = BD quia ABC
est recta, ergo punctum B est sui situs unicum ad A et C
et
similiter punctum E est sui situs unicum ad A et C. Ergo (Sublato C
per calculum alibi demonstratum) punctum E est sui situs unicum
ad A et B. jam BD est aequalis ipsi BE, ergo 1d
E ad B, qui puncti D ad B similiter recta AE, est aequalis
rectae ADvel nam AB ABE recta aequ. AB + BE, et ABD
aequ AB + BD (quae Bd aeq. AE) ergo idem est situs puncti E ad A
qui D ad A. Ergo idem est situs D ad A et B qui E ad A et B
unde sequitur vel E non esse sui situs unicum contra demonstra
ta, vel C et D coincidere Quod erat demonstrandum.
Duae rectae, nisi producta coincidant, non possunt
habere nisi duo puncta communia. sed se se secant in
uno tantum sunt duae rectae AB et CF se se  in D et E
secantes. Rectam autem productas coincidere definio
quando quodlibet unius punctum ex iisdem ren est sui sig unicu
ad eadem respectu eorum omnia eorum punctae sunt sui
sitis unica respecta eorundem duorum punctorum, quod ex
praecedenti patet. Jam. quia E est in recta AB, erit sui situe
unicum ad A et B. similiter et D unde vicissim demonstratur um
A quam B esse sui situs unica ad D et E seu esse in recta DE
producta. similiter quia E et D sunt recta C F demonstratri
ettam F et C esse in recta Ed producta. itaque rectae AB
et FC producto coincidunt, vel quod idem est in eandem productam
incidunt.
tantum