# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0119
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0119?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 60r, page id 00067976:0119
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

per duo puncta transeuntes
Cum multae sint viae epu una erit simplicissima
solis his
quae proinde erit ex ipsis, duobus punctis determinata, eademque
brevissima, et uniformis, et unica
Ejus naturam ita optime ad novi calculi a me inventi rationem
exprimemus: sit punctum Y, determinatum determinato suo
icetur
situ ad puncta A et B, locus omnium punctorum Y erit recta, quam voco
hoc ipsum enim est rectam seu omnia ejus puncta ex duobus punctis vel A. B. Y
licere
Aet B este determinata, seu hanc viam esse unicam ab aliis
omnibus distinctam atque definitam, proceditur enim per puncta quibi
cum alia quaevis puncta assumendo alia pro ipsis eodem modo ad
puncta  et B sita assumi potuissent, quod for et agers praeter
rationem. Pono enim assumi punctum per C per quod via transeat aliqua
in A et B incidens  vel ab A ad B tendens, transeat.
bon hoc punctum habet situm utique quendam certum tam ad punctum A
quam ad punctum B, quod si aliud quoque datur D eundem habens situm
ad puncta A et B nulla ratio est cur via transeat potius per C quam
per D, nec proinde est determinata ex solis punctis A et B assumtis;
ideo
talis via
cum tamen utiqe via aliqua determinata detur negos sumenda habebuntur
ita assumuntur iut
talia puncta, qale sit Y ut scilicet nullum aliud sumi possit, quod
qua
eodem modo situm sit ad A et B, quo ad ea situm est V. unde
concludtur cong (coincidere)
Conqm
si sit X. A. B X L. A. B et ex eo saquitur L Z8L
 vet L, in recta transeunte per A. B: vicissim si 
y ee
intelligetur
vel Z, in recta per A. B. et Y. A. B ~ erit Z. A. B.
breviter: si A. B, Z est unica (seu si A. B.Z ∞ A. B. Y . p C
sunt
equetureseY d
necesserio putam Reri
etBept lL
(quae productae non coincidunts
Hinc duae rectae, non possunt se secare in duobus punctis
Nam sit recta, Z. AB et recta Y. AB dico esse Y
∞
Z
quia punctum V determiaatum ex determinato situ ad A. B
nam omnia puncta rectae dete omnia puncta sit x suo ad
puncta A. B situ determinata sita sunt in recta una eadem
hemp quin productae coincidant, sive non nisi una est
recta indefinita per duo proposita puncta transiens.
sit recta transieas per puncta A. B, et sit alia transien,
per eadem dico eas coincidere. Nam omne punctum quod
ex situ suo ad puncta A. B de terminalum est cadit in unam
X ipsis Y. A. B. jam omne punctum rectae alterius L. A. B
Le
2 A Z bZ
+quam talium
punctorum locum
definionuus