# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0195
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067976:0195?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folio 98r, page id 00067976:0195
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 90v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=195
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000195.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Y esse rectam est Y. A B esse unic.
retationem
interminata
Recta, est Y posito Y. A. B esse unicam. seu lao
Recta rectae est similis. sit et recta cujus extrema A et B
sit recta cujus extrema sint cet D. sit recta AB, et alia Cd
sude
du constntia
Recta est locus punctorum ad duo fiuncta Hcerum
(2) sen relationem a Y. A. B esse unicam est Y esse rectam
rectae
(3 punctam ad quae pua puncta duo ad quae quodvis, punctum
rectae suae relationis, unicum est, sunt in ipsa recta.
Nam si sit Y. A. B unica et Y recta, dico A esse in Y. adeoque et B.
t
unlicorum
Nam A. A. B est unita relatio unica ergo A est  quoddam Y. adeoque A est in Y
(4) itaque usi sumus hoc axiomaete A. A. B est u relatio unica seu quod vis punctum recta
hac propositione
Hanc demonstrare non difficile est, nam nullum aliud datur punctum
quod eodem modo se habent ad A nam A est suae relationis unicum ad A
(solum enim A ipsi A idem est) ergo et suae relabionis unicum est ad A. B
(5) Recta Datis duobus punctis in recta determinata est recta infinita
interminata in quam sudunt. Sit recta Y. in quam cadunt puncta L et M
dico  Y. L. M, esse un. ponarpus Y. A. B esse un. ex natura rectae, ergo quia quo  est L
ergo L. A. B. est un. et M. A. B est un. quL Ex determinatione 1
per determi2 tollatur A fi  pro eo substituendo L. B. et fiet
ex ex aeq. 1. fiat Y. L. B. B esse un. id est (quia hic
ipsius B repetitio frustranea est) Y. L. B esse un. eodem modo ex tt determ. 1 et 3
probatur Y. M. B esse un. Et per 5 et 6 tollando B, fit Y. L. M. un.
Hinc duae rectae non possunt sese in duobus punctis secare
(6) Natabilit Regula calculi. Determinationes in calculo
quod erat dem.
sitis eum usam habent, quem aequationes in calculo magnitudinis,
ut possit ut ope duarum aqua determinationum, quas eadem
res ingreditur possit res tolli et haberi nova determinatio
(7) patet ehiam ex utculo artics calculo articuli 7 quomodo  ibi
in qua non extat.
repetitio sit inutilis, cum scilicet bis
(8) Recta datis extremis rectae determinatu est recta.
Nam sit recta AYB vel per compendium AB. dico non aliam
dari rectam cujus extrema sint A.B. sit enim  alia,
et aliquod ejus punctum (BC,. quod sit um id erit unicum ad A. B
per arties ergo cadit in rectam interminatam Y seu locum
Esto enim talis, ergo
quod libet ejus punctum erit sui situs unicum. Nam rectae in quam cadunt
omnium puncttam Y ad A B unicerum.
dit A et B quod libet punctum est sui situs unicum ad A et B.
exg8) Rectae recta est similis, nam determinatio per A et B
interminatae sunt similes
similis est determinatio per L et M ergo sim positu punctorum Aet B
copothesi
similis est hypothesi punctorum ali duorum aliorum quorum cunque L et M
Ergo et quicquid p per A et B determinatur simile est determinato
praes ut statem
dicere rectam
esse locum puncta
ad sua extrema
unicorum
ad duo ejus puncta quavis
unicum est suae relationis
unicum est
(et quondi est M