# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 4r, page id 00067978:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex Eis etiam intelligitur quid Mathemalici nocent pro rationem seu
proportionem. Si enim duo sint A et B, et unum Aaccipiatur pro Mensura
tunc alterius B, quam magnitudo exprimetur per numerum aliquem, (vel numerorum
sepiem certa lege procedentem) posito Aese exprimi per unitatem. Sed
Si nentra sit mensura, tunc numerus exprimens B per A, quasi A esset mensura
seu unitas, exprimii rationem ipsius B ad A seu proportionem ipsius A
ad B. Et universum expressio unius rei percaliam homogeneam (seu in res
unam
conguas resolubilem) exprimit unius rationem ad aliam. Ut proinde ratio
sit simplicissima duorum quoad magnitudinem relatio, in qua scilicet nihil
dem onine ipsis homogenei ad magnitudinem
nujus ex magnitudine alterius, valore exprimendam. Verbi gratia sint
10
earum rationem ad se invicem deter-
videatur fig. 11)
duae magnitudines A et B velicausque
minare, Ponamus, A esse majus et B minus detrahamus igitur  ab A detrahamus
est quam B, ideoque ipsum rursus subtruhatur i B quolies fieri potest, ponamus autem
B quoties id fieri potest, verbi gratin
a no _ ipsu
subtrahi posse 1 vice et residuum esse D. Et a C detrahi posse D rursus nna
i vice et residuum esse E, denique a D posse detrahi E 2 vicibus et residuum
et AB = . C + D. Ergo A = 2C+ D+, C
e
esse Nihil. patet fore A = Z B +C.
seu A  3 C + 1D
Aursus C = 1D + E; Ergo A= 4D + GE (ex equ. + 5.)
Et (ex aequ. 2 et 5) B = 2D + E Denique D = 2E. Ergo
(107
(ex aeg. 6 et 8) fiet A = (B 13E et (ex aequ. 7 + 8)  B = 5E unde
A= 5D+ 3E.
videmus E esse communem omnium mensuram maximam, et numerorum A et B
 posita E unitate fore , etX A = 13 et B=5. quaecunque autem assumatur
B esset unitas
tuns Et A sore tredecim quintas ipsius B nempe (3 E, est autem E quinta ipsius B;
contra A B fore quinque decimas tertias ipsius A, num ne seu B = EA, nam B =5E
at E est una tertia decima ipsius A. Patet autem quantitates ordine esse A B C D. E
13E SE 3E 2E 1E
at numeros esse subtractionum seu quotientes esse 2, 1, 1, 2. Quod si  non possimus
13 n2 n 1 9 1 Y b 5 4
2
1.0
pervenire ad ultimum aliquod (ut E, qu hoc loco)
quod caetera omnia sua repetitione exacte metiatur
sen ita ut A et B in partes ipsi huic mensurae
congruentes, atque adeo inter se resolvi nequeat.
tunc non quidem ad valores hujus modi per saes numeris
expressos quos sola unitatum recipitio efficit, perviniemus
attamen ex ipsa progressione quotientium cognoscere
possumus speem et determinare speciem rationis;
ut enim hoc loco at a serie quotientium 2, 1, 1, L
datur ratio inter A et B ubi sut detructionibus italis quotientium series prodit;
ita etiam si series progrediatur in infinitum, quod fit in iis magnitudinibus quae interse
dicuntur incommensurabiles, tamen modo feriei progressio coata sit eo ipso ratio
magnitudinum erit data+)Sed tamen dantur infiniti alii modi exprimendi magnitidines
propius alietms
siol per denes in fantas, ve ob per dospurat quasoem operabioenes cnt quaosiam motus.
+ pro B
in aequ.1
substituendo
valorem ex.
pressum in
4gu. 2
= seu A= 13B
(id p A- 13
unitas; sk B esse
+homogeneas
ipsis A et B
hic provenientus
+ et quolin
gius consi-
anabimus
sertm eo