# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0008 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0008?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16 # Folio 4v, page id 00067978:0008 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=8 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000008.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine # Lines: 71 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sic a me inventum est quadrato diametri existente 1 Circulum esse - L + = - L 4 L -1 et c. Hoc est si Diamerer, cireut quadratum diometri ponatur esse pes quadratus (diametro existente pede) e circulum esse quadratum diametri semet ( demta (quia nimium sumsimus) ejus tertia parte readjecta (quia nimium demsimus) ejus parte, demata (quia nimium readi ecimus) septima parte. Et ita parro secundem seriem numerorum imparium continuatim intelligendo, series ista a circuli magnitudi ne differt quam quaevis quantitas data, ac proinde ei coincidit. Namu si dicamus 1-= error minor est quam , alioqui addito a non adderemus nimium; et rursus si dicamus 1- L + error minor est quam alioqui addito detracto L non detraheremus nimium et ita porro. Semper ergo aliquousque continuando error minor est quam fractio proximo sequens; at si data sit quantitas quaevis ut cunque parva, reperiri potest fnctio sed inprimis ad usum communem calculandi in numeris et praxin confert aliqua exprimens ad huc minorem. expressio magnitudinum per partes progressionis numerum partium progressionis Geo metricae verbi gratia decimalis. Sed quia ipsa in exigna figura bene exprimi non potest adhibeamus ejqus loco Deli Bimalem, quae et naturaliter prima e simplicissima est. Nempe Deu. quan rectam AB in fig. 12 dividamus in duas partes aequales, seu duas dimidias; et quam libet diuudiam ruisus in duas partes aequales habebimus quatur quarta et quartas rusus bisecando habebimus octo octavas Et ita porro sedecim sedecimas etc. Eodem modo possimus rectam dividere, in 109, 108, 1000, 10000 et partes. et hsit jam quantitas CD aestimanda per scalam partium aequalium et geometrica progressione descendentium quam fecimus Applicemus ipsam CD, scolae AB et Cquidem ipsi A, videamusque primum quonam in quod scalae quorsum in scala nostra cadat altera extremitas d. Et primum conferamus D cum pun ctis majorum divisionum, inde gradatim pro gediendo ad minores. Et cum CD sit minor quam AB (nam si major esset prius ab ea detruxisseanus scalam quoties id fieri potuisset) cadet D inter A et B, videmus autem esse CD = 1 + 1 + 1. + c scala 10 et ad huc aliquid praeterea minus tamen quam L, itaque si scala non sit ulteriue subdivisa expressio, ista sufficiet saltem ad hoc ut error sit minor quam L. Quodsi adhuc semet subdiviserimus poterimus per scalam tatem habere expressionem ipsius cd, ut errr minor quam L. Et ita porro. ita similiter, si scala divisa sit in partes 10, 100 1000, idvo et ita porro effitere possumm, ut error sit minor quam +0, 100, 1000 10n00 1000 10000 verbi gratia si quid constet ex 9 10 BC. ExHuctuta constati Hac Methodo F eit enim septima pars pedis aut quaecunque alia portio vel fractio sumamus 100000dc idque dividamus per 7 continuando quo ad lubet, prodibit 1428514285714288e, seu = = 1 + 4 +2 + 8 et emperus error 10 100 1000 10000 minor est quam una ex portionibus ultinris, ubi destitimus, hoc loco minor quam od cam sumnet nomndum est, quod semper prodit periodus cum quantitas unitati pro positae est commensuravias, it hoc loco 14285 recurrit in infinitum. Ende perfecte cognoscitur natura et X esse 100 progressionis parce autem haec locum habere, sive per calculum, sive actuali applicatione ad scalaa propositam magnitudinem aestimemus. probressio autem Bimalis, hoc nabet insigue quod coefficientes, seu numeri per quos polentiae X, X X, ex. multiplicantur, sunt tantum D vel 0 +minus fig. 1 melhudo insigne oritur commodum ut omnes quantitates quae per fractas essent exprimendae quantumlilet exacta in integres expr uantur A seu 1XFAX+IX +9X etc. posito seu quadratum de L et X esse cutminher et ita porro =