# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0009?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 5r, page id 00067978:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

s
sunt adhuc ali modi exprimendi magnitudinem licet enim ipsae sint
incommensmabiles unitati, fieritamen potest, ut quaedam earum potentiae
 seu stala
seu aliqua  ex ipsis enata unitati commensurari possint. Quod ut exemplo
appareat, inspiciatur figura 13. ubi recta est AB, eu verbi gratia pes, ejusque quadr
seu pes quadratus est ABCD. sit alia recta BD aequalis ipsi AB ita ut angulus ABD ad B
sit rectus, et ducatur recta AD. supetr Et super recta BD (= AB) sit quadratum
BE F D (aequale quadrato ABCD. (seu AC) super ac denique super recta AD sit
quadratum ADGH  ede jum constat non tantum ex Euclideis Elementis, sed
etiam ex ipsa inspectione figurae; quadratum ADGH esse duplum quadrati AC,
seu aequari quadratis AC et BF simul sumtis. Ductis enim rect diagonalibus
AG, DH, si se secantibus in L, resolutum erit quadratum ADGH in quatuor trimng ula
ALD, DLG, GLH, et HL A, aequalia et congrua inter se, at quadratum AC ducta
dingonali DB, resolvitur in duo hujusmodi trangula; est ergo quadratum ADGH duptum
quadrati AC. Et proinde quadratar seu potentia rectarum AB, (nempe A quadr eAC)
len
rectae
et rectae quadeata seu potentiae rectae AD commensurabile esto (nempe quadrato ADGH)
commensurati potest. Sed videamus jam an ipsae rectae AB, et Ad commensurari
possint, s sive ambo per numeros exprimi, sine frationales scilicet numeros
qui e per repetionem unitali seu certae alicujus portionis aliquotae ipsius unitatis,
(quae repetitione sua unitatem exhaurit; ex primi possunt ponamus ergo AB esse
(nempe unum pedem, quaeritur quid sit AD, is debet numerus, qui multiplicatus
per se ipsum producat 2, duplums seu quadratus producat 2 duplum scilicet ejus,
quod AB quadratus producit. Verum talis numerus non potest asse integer. Nam
non pot debet esse minor quam 2; nam (quia 2 e 3, vel alii majores quad ruti
seu in  se dusti producunt plus quam 2, nempe 2 in 2 dat 4, et 3 in 3 dat 9 etc)
debetretium sed tamen debet esse major quam 1. (quia 1 in 1 dat 1, non 2). cad it
ergo inter  et 2, ideo non potest esse integer sed fructus. Verum nec ullus numerus
fructus sufficit id praestat. Quia omnis numeri fracti quadratum est numerus fractus
at vero 2 est integer qui debet esse quadratum ipsius Ad. ided Ad neque est
numerus interer neque fractus, sed adeoque nec rationatis, sed surdus. Et ideo vel
exprimitur me Geometrice ductu linearum, ut infigura, vel calculo et quidem
e
vel mechanice; vell extacte per approximationem; vel exacti  idque sire per
pacct
seriem aliquam in vel per numero ,ut si dicatur esse 1414 seu 1414 millesimae pedis
v00d
vel accuratius 14142136( seu 14142136 deciesmilli decimo- millesimo- millsimae)
20000001 et paulo plus; ita ut differentia ejus a 2
10000000
sit minor una millesimo mille sima 4 quomodo per seriem infinitam exprimatur AD
10000000
nam haec fructio in se ducta dabit
ex AB hujus o hac exponere prolixius foret. Aloetraici vel in  surdis expri.
mitur AD per notam faciendae extractionis radicis quadraticae ex 2, seu de posita
AB = 1, erit AD = V2, hoc est, radix quadeatica   de 2. seu numerus
cujus quadratum est  2. Quae nota  utilis est in calculo, quia per multipli
jurda
cationem in se ipsam evanescit. Ad Neque quod de Nota Trisectionis Anguli vel aliqua
aeque
alia caom ralerlo aitit ommnve hateate, dei ad is spotis
fig. 1
+Exacte
exprimitur
Ad vel in
numeris com
mmniteue per
seriem insi
nitam, vel
in numeris
Surdis