# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0010
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0010?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 5v, page id 00067978:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=10
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

incommensurabilium, unde scilicet ipsae in rerum natura oriantur. Horum
igitur causa est ambignitas, seu cum pt quaesitum  exdatis est semideter
minatum (de quo supra) ita ut  plura (numero tamen finita)
sutisfaciant, nec ex datis aliqua ratio exeogitari pi applicari possit unum ab altero
discernendi. Quod in hoc ipso exemplo praecedentis paragraphi-
osterdamus, ubi quae rebamus numerum qui in se ipsum ductus faciat 2. Sciendum autem
est tales numeros esse  semper esse binos, nam  4 tam ex +Q in + Z
quam ex - Qin- 2 ducto produci potest. Itaque  4 est numerus ambignns, significatus
tam +2. quam = 2 similiter V9 est numerus ambignus significatus vel tam +3 quam -.
Ergo, et 2)2 est numerus ambiguus; tamque sutis facit +
414
000
1414 sua
1000
quam
natura igitur seu generaliter sa non potest reduci ad Oridilum rationale, quia
omne rationale est determinatum; per accidens tamen hoc est in quibusdam numeris
qui scilicet per tatem involutionem sunt orti procedit extractio. In lineis
etiam ostendi potest impossibilitas ambignitas sit fig. 14 circulius cuiqus tdius AB
dianet
sit trium pedum, ejusque triens AB, enct unius pedis cujus rabus BM sit 5
et AB sit 1. ex puncto A erigtur percondiculariter Bt ad angulos rectos
detern
educatur
ipsa Ad occurrens circulo in D erit AD = Y2 seu quadrat AD erit 2. Nam
portio ejus
ex natura circilli quadratum ab Ad aequatur rectangulo sub BA seu 1 et sub AMseu 2
quod rectangulum est 2. Verum haec ipsa constructio ostendit pari jure quo
ivenimus punctum D t invenimus, potuisse etiam inveniri punctum (D
ab rectam ab A educendo via contrania, et ideo si AD est
1
L 194
1000
= 1414. Quae causa etiam est cur talia problemata
non possint per solam rectam solvi, quia recta rectam tantum in uno
1000
 erit A (D) H
puncto secat, rect ut circulus a recta secatur in duabus punctis, ac proinde
imo hae surdae sqaitates nobis etiam viam praebent quantitates
solvit.
a_
s
problemata hujus modi am biguis
mipossibiles seu imaginarias calculo exprimendi. Nam recta quidem omnis
aliam rectam ejusdem plani (nisi parallelae sint, secat; at circulus rectam
cujus distantia a centro major est circuli radio, non secat, et problema quod
ner tatem intersectionem solvideberet, est imaginarium seu impossibile.
(vel simile quid
scilicet Unde quantitasque quae sita occurrit. V ae cujus quadratum est- aa quod ideo
alore-
impossibile est adhiberi quia talis numerus Y-aa non est positious neque privatiouse
seu  linea quae quaeritur neque motu antiorsum, neque motu retrorsum ex hiberi
potest. Sive enim positious esset sive privativus, tamen quadratum ejus foret positi
vum, ut jam ante monnimus; cum tamen quadratum eius negativum fitisi
inserviunt tamen etiam imaginariae istae qualitates ad reales exprimendas
adeo ut reales quaedam calculo exprimi non possint, nisi interventu imagi
nariarum, ut alibi ostensum est; sed tunc imaginariae virtualiter
destruuntur
fiy. 14