# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0011?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 6r, page id 00067978:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ed nos e explicata satis natura magnituiinis atque
mensurae redeamus ad aequalitatis considerationem; ubi notandum est
posse duo otium ostendi aequalia si ostendatur, unum neque minus neque majus
esse altero, et tamen ea esse homogenea, seu unum transformari posse in
exribet
aliud. sic sphaera Archimedes aequalem sstendit cylindrum cuidam; parabola aequale
cuidum  triangulum, patet autem utique sphaeram transformari posse in cylindrum
si liquidum spharam implens in cylindrum effundatur. Parabolam in triangulum
trans formari posse, seu triangulum et parabolam homagenea esse ostendi potest
quia eorum ratio potest inveniri eadem quae rectae ad rectam. Hoc ita probo;
et t
contada AC
sint prismata cui duo unius AB seu cylindriformia corpora duo unius basis
AE, basis seu sectio horizontu parallela sit parabola, ut CDE (vel aliae ei 
congruae; alterius LQ basis sit triangulum NPg. ponatur prius AE, esse liquore
plenum, usque ad altitudinem AB, qui si inde effundatur in LQ, ponamus hocpect
c hoc impleri usque ad altitudinem  LM; cu portionem ipsius L_, impletam
LMA LMR, aequalem esse portioni ad eodem p ipsius AE eodem liquore prius
impletae, nempe ABF. Sunt autem jam quantitates talium cylindri formium portionum
siunt ex altitudine ducta in basin seu sunt in composita ratione altitudinem
et basium, ergo bases erunt cum aequales sint portiones, erunt attitud bases
reciproce ut altitudines seu CDE parabola, ad repque triangulum erit, ut recta
LM ad rectam AB., quod si ergo aliud fiat triangulum quod etiam sit ad triangulum
NPQ ut recta AB ad rectam LM, quod per communem Geometriam ficri
posse constat, (et  primo, mentis obtuta intelligitur ex natura similium trian-
etiam
tulorum de qua mox), hapatet dari aequale trinngulum huic parabolae, seu
parabolam in triangulum posse trunsformari.
y
Etiam ex generatione seu motu cognoscimus magnitudines; ut hoc m loco
ex motu baseos peraltitudinem, qua cylindriforme corpus generatur,
aestimatur nidatur ratio tale corpus aistimandi; sic ex ductu rectae in rectam
aestimatur rectangulum sub duabus rectis comprehensum. Hac methodo superficies
quoque eto solida rotatione genita aestimantur, et huc pertinet praeclare, illud thecrema
quod generatum  alicujus extensi motu aequatur generato ex ipso extenso
ducto in viam centri gravitatis, cujus ampliationes quasdam satis miras
motu
alibi dedi. possunt tamen hae veritates demonstrari redutiges adabsurtum
ostende iu id apononie reductione ad absurdum, vel adhibita praecedenti
methodo, dum ostenditur id de quo agitum et aliquid neque majus neque minus esse
et Methodus quoque per indivisibilia set infinita, seu potius
per infinite parva, et infieite magna, seu per infinitesima et infinitu pla
posse quam dicitur
praeclari est usue. Continet enim resolutionem quandam, quasi in commensurabilia
ostenditur
in communem mensuram, seu modum, quo u negligendo aliqua, quae errorem
faciunt minorem, quovis dato adeaque nullum; partas qua vcum in duorum quae
comprauta pae rom in atu ese tir sprorcato ans prnotere sedent
+ li et data
quantitate
quam e
quaris mi
noremc