# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0028
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0028?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 14v, page id 00067978:0028
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=28
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000028.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 48 lines, status machine
# Lines: 48 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

nec rectis
fig. 28
unde patet relationem istam  sum inter X et y lam
esse simplicem, ut non opus sit assumi tertium aliquod ipsis homogeneum
seu alia aliqua linea, mutto minus extensio altior; ita nam n
c
Quod assumsimus est  numerus tantum seu magnitudo nulla indigens
positione, sed sola spetie seu notione determinata. Et haec
reta simplex relatio duarum Homogenearum magnitudinum nihil
aliud est quam ratino.
hoc est data est relatio inter duas has
via
recta quarum uena A et X et Y sebetoum si una
in eodem plano existentes
ex ipsis positione sit data, at et datum sit punctum
commune ipsis A, ratio denique inter XY et AX seu intet ordinatam Y
et abscssum X, eadem quae inter n numerum et 1 unitatem
data erit positione etiam altera recta. In gener
Omnem autem vlationem inter duas quantitases homo
geneas solas seu inter duas tantum res, ota ut nihil
aliud acuedat magnitudine proeditas, homogeneas, ita ut nihil
aliud praeterea accedat, quam numeri esse rationem sive
proportionem, etsi aliquando involuta sit, ut alterius naturae appa
reot exemplo ostendam. sit aequatio X +2Xy = yy
eam nihil aliud nobis exhibere quam quam nella alia magnitudo realis
ingreditur, quam hae duae rectae inter se homogeneae, X, et y, quas
ponamus esse rectas, ergo scribamus X= nh ita ut nisit
ratio ipsius X ad y, vel saltem quotiens xpi seu numerus relationem
illam exprimens, ergo aequ jam ex aeq. 1. fri divisca omnibus per xx
prodibit: 1 + 23= 9y hoc est  (per ∞g. 2) 1+2n = M, es
ergo reducta est ad solam rationem, seu numerum eam exprimentem
XX
inveniendum; adeoque datur ex aequatione) nihil aliud datur
quam ratio inter ipsis a y et X, licet illa hoc tot loco
detur ambig at surde seu ambigue fit enim na -n + 1 = E
seu extrahendo radicem  n 1  u r1 sin X y ad s
2= Tradi
a-n + 1 = Y2 seu n = 1+72. Unde talis
vel CX
modus et inve deduci potest ex data X seu  inveniendi 
n
fiv25
seu y seu A vel AY) seu magnitudine ipsius CXdinvenire y seu
shocs
magnitudinem ipsius CY vel ipsius C(Y). fiat triangulum esec rectan-
gulum sosceles CX A, cujus basis sit CX = X, et centro A radio AX
describatur circulus X (P) Y rectam CA productam. bis secans, nempe in Yer i (Y)
illis homogenea