# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067978:0029?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 16
# Folio 15r, page id 00067978:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067978&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067978/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dico rectam CY vel CIY) esse quaesitam, seu ejus magnitudinem
exprimere y, sive in aequatione XX + 2Xy = yy. si CX bl
cec
sit X, tunc C Y vel C(Y) fore Y. est enim C Y ad CX, ut R+ BBCa. V2 + 1 ad C
se  et C(Y) ad CX ut 11 . Y2-1 ad 1. seu CX posita unitate
sive i erit CY =   es CA ((2) + AY (seu 1)
=2 + 1 at C(Y) = CA (Y2) = A(Y) (seu - 1) = 12 - 1
idest vel sumula vel itaque posita X unitate, erit y summa vel
ca
differentia ex his duabus 12 et 1
ubi tamen notandum radicem
unam debere intelligi privativam seu falsam, ad est  etsi
moles ipsius CH) sit 12 = 1 tamen huic praefigendum esse
signum = ut fiat - s2 +1 Unde y est vel 1 + V2 vel 1- V2
ralet etiam hinc porro si locus omnium punctorum Y esse
rectam sil tobotus ecX _ CY, si locus omnium punctorum x
Ducta quacunque parallela
CX, modo rat talis sit rectarum, argulus, ut semper
(amblelis existentius ngdXxe  exhYB)
sit CX ad C Y vel C2X ad C 2Y, quemadmodam diximus,
sit recta
en
etiam
secundum rationem quam aequatio 1 vel ratio inventam aeg. 6 exprimit
si scilicet omnes X Y vel ix 2Y 2X Y si e interse parallela
ponatur possint autem relationes punct diversarum linearum inter se
non tantum exprimi per rectas paralletas ab una ad aliam ductas
sed et per rectas  ad unum punctum convergentes, et una saepe
recatio alia est simplicir. ia si sin fius 26) sit Ellipsis
cujus duo foci sint A et B sumaturque quodlibet in Ellipsi punctum Y, tunc
ea proprietas est Ellipseas, ut semper AY + BY sit ae qualis constanti
dametro rectae nempe CD axi majori Ellipseos, atque adeo ut AY+ BY
et AN) + B(Y) sint aequales inter se
sa non sint in plano aliquo certo ejus natura
exprimi potest rectis perpendicularibus a tribus ad
quod si linea
commode
poro ut linea (AYB (fig. 24) natura exprimi duabus rectis
normalib,s YX et YZ ex uno ejus puncto Y emissis, ad duas quasdum
rectas positione datasp  inter se normales, CA et CB
ita lineae fm fig. 27) linea Y (Y) in nullo certo plano maneatis
natura exprimi potest, si ex puncto ejus quocunque ut Y in sublimi posito tres
rectae perpendi normales, in trin plana _A, CZB, eD, inter se  normalia
ducantur, nempe YX YZ, YV quas vocabimus X, Z, V quod si jam
duae dentur aequationes una verbi gratia inter X et Z ultera inter X et _ Y
cales determinub erit natura lineae, _ Y (∞). prior aequalio exprimet naturam liniae ZR) a linem
d im planum et prosecta, postenior naetucanta intie vts as cadem liveu r() in planum er D prosestae
ipsi primae
XY jam
inventae
ut 2X27
Eiy. 26
fty. 27