# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067979:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067979:0016?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 17
# Folio 8v, page id 00067979:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067979&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067979/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sectionibus omnes curvas altuus effici secundi
gradus effici posse.. Addo quemadmodum ex cono
secari potest non tantum. Parabola, Hyperbola
Ellipsis sed et recta et circulus; ita ex conaide
quodam altiore, ut Hyperbolico forte inferiores quoque
lineas ut ipsas ionicas imo et rectam circulumque
posse secari; uti de recta id Vrennus ostendit
Hoc utique non sunt usu vacua; neque enim desper
posse aliquando Z sectiones conicas Tonganire desi
mechanismis quibusdam tolerabilibus exhiberi
quantum satis est ad sphaericorum vitrorum succulorumve
effectus exhibendos repraesentandos.
ex diverticule actions
constru
dixi  locum ad sectionem conicam simplicissimum
tolibus
a
maxime compostum reduri posse ad simplicissimum
arte an
du eca
minos duos
necesse nunc non est, quoniau jum
alrunde habetur descriptior oci ad sectionem conicam,
tiece
neque simplicissimum
quem nester nullo tagotio reducitur; is vero
lostet grulli
est: X47 +  
+ a  + X
h
et g aWV
1) V + ZV, ad sectionem Conicam in definitam,
V + 7V
ad circulum
ica
sectionum
Cuns descriptio haec est: sit sectinis duta Curva Conicae
quarunt
datae centrum B, Axis seu latus transversum primarium
duos vertices oppositos conjungens ABC. centro
eodem B describatur rechangulum DE FG sectioni
Conicae inscribatur, ita scilicet ut aliquodis ax
DE axi AC. parallelum sit et anguli quatuor P. E. F. G
in ipsam cunm terminentur. Sumto jam quolibet
in cra puncto, ut H si perpendicularis inde in
rectam DE productam si opus est demittatur, nempe
AL, erit rectangulum D LE ad rectangulum MHL
ut sectionis conicae latus rectum d RS. ad ejusdem
latus transversum AC. Quod in circulo fig. 1. Ellipsi
flg. 2. Hyperbola fig. 3. Par abola fig. 4 non
minus quam in ipsa recta fig. 5. verum esse
constabit examinanti; demonstrationem qua enim
quae protixiuscula est, nunc quidem afferre alienum
anesalem
est ab instituto praesenti. Tantum in ciiculo consi-
derandum est, quoniam latus rectam et transversum
aequalia sunt etiam haec duo rectangula aequari, quod
et in certa syperbolae specie quam circularem appellare
possis, et in in qua scilicer catus rectum transverso sive axi
aequatur, verum est; adde et in angulo rectilineo ERI
qui et ipse sectio superficici conicae censeri potest,
quando redtus est. In Hyperbola considerandum est,.. .1. .  M
harmoniae causa duas oppositas sectiones pro una figura
 habendas, cujus aliquod centrum B, cogitari potest, non minus ac Ellipseos vel circuli, etsi in hus oppositae
st ine portiones concurrant in lineam in se redenntem, qua in Hyperia rectas
anculoque rectilineo divergunt. Angulus autem rectilineus eo tantum ab Hyperbola differre intelligi
potest quod tatus ejus rectum transversumque sunt infinite, parva, et puncta R. S. A. B. C. coincidunt.
At Barabola considerari potest, quantum in rem praesentem velut Hyperbola, sed cujus centrum
et sectio opposita sint alterius mundi, id est infinite distent abtunc; neque enim aliter parabola,
ab Hyperbola differt, quam quod latus illu transversum est infinitum; etsi ergo puncta B. C. D. G
in parabola exhiberi non possint, nec linea DE vel AC, dusi queat, calculus tamen nihilo secius procedit
2ax + = x 1.
 imo et Conseidicas
in fig. 5. EN  = R N. erit ergo
erit 2RNsA, et DE,  ZRN. esto ja
Jam EL H X erit HL B XX
sive erit HLe X (AX+
Rectingulum DLE, erit  _ 2RN + X C X sive
2R N X + X, rectangulum vero MHL,
erit H =4 2RNV a + X sa X
sive 2RN X = + X a. Erit ergo
Rectangulum DLE ad rectangulum MHL
ut G ad a.
lig. 1.
H
.t. 15
mmu
MM