# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0002?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19 # Folio 1v, page id 00067981:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 85 lines, status machine # Lines: 85 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Quod ut irculm ut Eeutanti (roprie) Et quidem curvam unam in uno puncto non nisi una tangit quovis recta, verum circuli inffiniti curvam in eodem puncto tangere possunt, quom cum unus tantum sit osculans videamus quomodo a caeteris distinguatur concanduti ua B et sit BE sit ergo curva AB, quam tangat rect aa atr ad et tangentem perpendicularis e Manifastum est quemvis circulum centro in hac recta sumto, ut F, radio per B descriptum langere curvam in B. se his tangentibus quidam eadunt post contactum statim cadunt extra curvam, ut descripti centris F. G. H Alii vero extra toti cadunt intra curvam ut descripti radiis MB LB, sed r minores cadunt intra curvam, ut descripti centris F. G. H alii vero majores descripti centris L. M. N, statim post contactum cadunt extra curvam. Et quidem iutra cuquam cadentium datur maximus, qualis sit centro H ra. Necesse est ergo gari quendam omnium intra curvam eadentium maximum seu ultimum, qualis sit descriptis Centro H radio HBBH, qu cujus radius si vel tantillum angeretur, ut si sumeretur BE pro BH sumeretur BL, statim circulus post confactum caderet extra turvam, siu a parte convexa tangeret. Et quidem memorabile est theoreaim in omni sectione Conica diametrum cire Hipque circulocurvam (si ponatur AB esse sectio lonica quaecunque cujus vertex sit B, erit AF HB um latus rectum, seu, quod memorabile satis veorema est, circulus cia In omni sectione Conica circulus circa latus rectum de scriptus inter ipsam et curvam est omnium curvam in vertice a rraintus seu a concava parte tangentium maximus vel quod eodem redit curvam sec eam sin vertice tet si alius tontilo oscubatur, vel flexi eandem cum ipsa flexionem habet, sive ipsam in vertice osculatur. Manifestum est etiam circalum illum oscutantem i inter omnes circulos tangentes maxime ad curvam quam osculatur accedere et a curva congruente quam et licet revera, non nisi in puncto congruare possit, tamen a congruenta difficillime distingui posse longissimo gractu cum curva congruere videri, et ab ea difficillime disterni posse. tunc Oum circul circulus cadens extra porro si pautulum augeatur cerul radius tu curvam utcunque vicimis osculanti, necessario atera punctum contactus B. curvati adhuc secabit in duobus punctis ocurret in duobus punctis Q(nisi punctum B sit ipsum punctum flexus curvae, ubin etiam recta tangens curvam ntribus punctis coincidentibus secat) curvam praeter punctum contactus B adhuc in aliis duobus punctis g. G. secabit quae puncta aque in circulo osculante coincidunt cum puncto osculi B. Et ita in pu C circulus osculans curvam secare intelligendus est in qua quatuoa punctis coincidentibus, nempe in duobus eo ipso quia est tangens, quemadmodum centrum circuli curvam tangentis tam in puncto dato B, quam in puncto ad huc alio, quod R. sed priori B coincidente; seu quaerere concursum secantium. Et licet regulariter non sit in polostate circulum invenite qui transeat per quatuor puncta, tamen hoc loco c. d. EF, si scilicet centro Sradio sc descriptus transeat per puncta c.D. E. F, nam SC, et SD inter se aequales sunt ex constructione, item SE et sF inter se at s et SE (vel Sd et SF) aequales sunt ex natura casus hujus specialis, quia intervallum inter D et E est inassignabile sive infinite parvum. Unde fit ut problema etsi tres tantum radices aequales prima fronte habere videatur revera tamen deprehendatur habere radice, quatuor., Manifestum est denique si curvaet CdEFG lircli perpendiculares ad Cd et dE (ex punctis mediis eductae,) coincidant in nlus culus it quaerere concursum perpendicularium ad CD et EF in s, ut cerculus hon occurrat aecesse est duus radices, om pro puactis a et q esse imposibiles caeteri circuli tangentes omnnes. et adhuc in duobus Q. Z. qui in casu osculi inter se, et cum contactus punctis coincidunt Unde etiam centrum circuli curvam in puncto dato osculantis quaerere, idem est ac quarere duarum rectarum BH, RH, curvam ABR ad angu in punctis B et R coincidentibus seu infinite parvo intervallo dissitis, ad angulos rectos ut ex mediis DE et EF eductae coincidant in K. hoc loco tamen sufficit nos Et si circulus minor oseulente curbae alibi quam in contactu + seu a aa concava tange tad partes concavitatis in concavo tangentium arctissimum stringet quia n circuli aliuscireulu s poterit describi major assumatur, is cadet extra extra curvan cad conicam curvam cadet