# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0003?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 2r, page id 00067981:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quam polygoni infinitanguli instar consideramus perpendiculares (ex mediis lateribus cd. DE. E
FG enctae) cincidere in telligantur ordine concurrere viin quavis, in punctis H. K. L etc)
puncta omnia in ista concursuum incidere in novam cunam HKL et quidem perpen.
diclares curvae cDEF fore tangentes curvae HKL, et si filum CHtet a Cad H
recta extensum, et deinde curvae HY L circumligatum, evolvatur, seu continue tensum
moveatur ex CHKL  PHLL, in CHKL in
N in dento
bem evolvendimodum uberius explicuit elarissimt pendutorum horvlogiorum incentor
ex EKin FKL  exC ex. FL in GL et. tunc utut pecactum C ordine incidet
in puncta DEFG, et ita evolutione curvae HKL, describetur curva CDEF
et cur locus o curva geneintri quae evolutione sui generat aliam curvam est
locus omnium centrorum omnium circulorum curvam generatam flexiones ordinatim
metientium, sive oscula osculantium, seu flexiones ejus ordinatim metientium
Ex his etiam patet non omnem circulum intra curvam aliquam propositam
provolvi posse, sed eum demum, qui non est major minimo circulo osculante.
ita in parabola, nullus circulus provolvi potest, ubique provolvi potest, nisi sit
concavq
major aequalis aut minor eo cujus diameter est latus rectum. Et memini me
hac occasione olim, cum trochocides considerarem, quae circules intra cureas
provolutis generantur, in
ieii
metiuntur
Cum ergo circuli flexiones o commodissime metiantur, ut rectae directiones
sunt enim hae duae lineae simplicissimae omnium, et ubique uniformes) superest 
ostendamus, quemadmodum curvarum isesprest consequens est t quemadmodum
in angulos v metimur line angulis rectiliners, rectarum tangentium; ita
angulos curopo
sectioni
curvarum se tangentium, seu easilem directiones habentium angulos contactus
mn
angentium.
mangulis ccircularibu
seu flexionis metria contactur
duarum curvarum, inter se,
quemadmodum angulus rectae ad curvum tarmentem
habetur pro nullo vel infinite padvo respectu anguli rectilinei, quia est quovis
a
in
vulgar
osculatur habetur pro nullo respectu anguli contactus communis seu circularis,
c sit quovis, anguli contactus duorum circulorum, minor
circuli
ita sic angulus
contactus quem facit irculus SBA quem facit cirenlus SBE parabolam in vertices
tangens, cum ipsa patabola ABfai qualis censetur angulo contactus circulari sBp
et
artioli
quem facit circulus BSE, cum circulo BPM parabolam in vertice osculante, cujus diameter
est latus rectum. Jam Nam sidalius circutus tantillo major sumatur eadet extra parabolam
si tantillo minor, eadet ad huc magis intra paratpolam. Nam alius quoic circulus quilibet
tanti Nam si alius circulus quilibet pro locon circuli osculantis assumatur, poterit
semper alius assumi parabolae propior, sed inter solum circulum osentantem et curram
alius circulus describi non potest, unde etiam; prorsus quemadmodam interrectam
tangentem et curvam alia recta duci non potest. Et proinde angulus osculi est m
quovis angulo contactus,  circulari vel per sio
ner circulares mensurmbili, seu
e circulari et proinde quovis angulo contactus duorum aliau
e
an
circulorum se non osculantium. Aicul Nim circulis quidem duostm seosculari
C
non possunt, quam rectae tangere; nisi coincidant. Se se osculam
qui fito
est
n
quemadD
sn
nisi coincidant
tntionu
tate ns usi
et
sum ad
n gci
tangers pondens curvae
in
denen
eam lierit
ut
etrorum ia scripti ibi cu
is ngulos ouactus citcilorum ultra metiri nihil necesset est, sufficit enicm
quam tunquam censu
perppluctum
s
lina
sebi ol
eos determinatos esse, per radios circulorum, si quis tamen curiosius   scrutari volet
bi annulu ca
utopesad
ut haec reperiet. primum, contactus, duorum circulorum per omnia similem esse contactui
DHKL ex
has cogitationes primum incidisse.
e
angulo rectilineo miner: Ita angulas osculi seu rec circuli ad curvam quam
um vicina
7
duorum aliorum circulorum eandem inter se rationem habentium. Exempli causa sit BM ad
BN ut BT ad BE, omnia utrobique similiter seu proportione intl intelligi posse necesse est
erunt tres anguli
Hinc si sint quatuor diametri continue proportionales BM. BN. BT. BE
contactu etiam continue proportionales, PBZ. QBR, RBA. Ergo si tres anguli contactus
continue sibi appositi essent aequales, forent diametri quatuor continue proportionales;
et sumendo angulos contactuum cum circulo primo, PBq, PBR, PBA etc progressionis
Arichmeticae; forent diametri BM, BN, BY, BE progressionis geometricae, et proinde
ati t ha crescant ut oaritm unde cum recta
inguli contaauum crescent ut Logantimi. Unde cum recta