# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0005?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19 # Folio 3r, page id 00067981:0005 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 81 lines, status machine # Lines: 81 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. De Angulis Curvarum Omnis linea intelligi potest generata nueta exicierec motu duplici rectilineo, sescilicet recta per alum recta vestaseseis prellela ferature, et intella punctum aliquod feratur in recta mto, et recta ipsa interim deferens feratur per aliam rectam AB, vesi eodem semper ad eam angulo ABC: Et quidem si velocitas puncti et rectae, eadem proportione crescant linea cc descripta erit recta, rempe si sit 1B2Bradi ZB3B ut + 2 ad 2d3d. sin icgo minus curva. Et quidem si ratio ae qua crescit velolitas puncti, sit major quam ratio qua crescit velocitas rectae punctum deferentis suna x tc (seu sit su sit ratio idod ad 2d3d, major quam 1B2B ad ZB3B) tc sunc curva et axi AB ex eta axi (AB ob vertet concavitatem; sin minus convexitatem Si vero causa quae velocitatem mutat cessaret Terenta quam recta deferens in axe retinerent in velocitatem quam, habent, seu s nec per vim externam vel sulpenderetur, ita ut tam punctum in n et luc eam mutare cogerentur, perernt in recta quae curvemvaset ende tunc punctum curvam de scribens pergeret in recta,, eaque curvam tangente Unde quae causa est cur omne punctum in linea curva motum conetur procedere per ejus tangentem, si sibi relinquatur, seu libertatem nanciscatur. Nempe si sit 1B2B aequ. 2133B et 1D2D aequ = B +d3d procedet punctum c. in recta , C2C3C curvam. AC tangente in puncto C. He Hc eadem censetur esse directio vel inclinatio sive declivitas curvae, aepuncto quae rectae it tangentis DC. seu eadem est directio cur va ergon FF in puncto C, qua rectae tangentis TC. vel curvae CE qua rectae HC. et si duae curvae FF et EC. Hinc si recta curvam secet intelligetar angulus rectae ad curram is esse qui est rectae ad curvae tangentem in puncto occursus: seu angulus ecae PC ad FF, qui PC ad TC. et recta porpendicularis ad fangentem currae in loco occursus, ipsam curvam ad angulos rectos secare censetur Et si duae curvae se secent, angulum eundem facere censentur, quem earum Erga sed si recta curvam tangat, an tunc nullum omnigo, ad eam angulum tangentes, ut angulus FCC idem qui TCG. ucetit est isselar ele facere censetur, quia angulus alterius recte ad ipsam idem censetur qui ax ad ips curvam. Et proinde cum angulus rectae GC ad Dearvam fC idem intelligatur, qui angulus GC ad rectam TC seu si TCG angulus TCG aequivalere censetur angulo FCG utique gnecesse est angulum contactus F CF haberi pro nullo, sine nullam rationem assiguabilem, Vabere ad angulum rectiliacum cG Quod eadem methodo demonstrari potest dequavis curva qua Euclides in circulo, semper im portio curvae quantum satis est parva FC cadet inter LC et TC rectas, unde angulus LCF rectilineu inlibet parvus, semper tamen angulo contactus major erit. Quae causa proinde est, cur tangentium anguli pro angulis curvarum habeantur, Et hoc sensu duae curvae se tangentes rnullum omnino angulum facere censentur. utcunque para quan de Verum licet Angulus contactus sit ad angulum rectilinemus, ut linea ad superficieni, utamen ut linee inter se, ita et anguli contactas inter se conferri possunt, et eateaus censobuntur habere quantitatem. Itaque si curva curvani fecet, nulle quidem censebitur esse quantitas, anguli quem faciunt, si ea conferatur cum angulo linearum se se cantium; sed si duo anguli contactus conferantur definim potest, ater sit major. veiIdque usum habet ad definiendum utra curva intra alteram cadat. verbi gratea si sint recta Y Y, curvae FF et EE ut si FF sit circulus descriptus centro D. radio PC EEautem sit alia curva verbi gratia parabola, quaeri potest an circulus cadat extra parabolem, seu vel quaeritur utrius le se tangentes in C) an angulus contactus TCF sit major angulo contactus TCE cujus a curvae directione discrimen est explicanidum puncto C Quemadmodum Ergo inclinatio seu declivitas seu directio curvae curvae major sit curnede eadem esse intelligitur quae rectae tangentis LCM. quid est quae hordae seu unneevaerere rectam quae curvam in puncto qu em dato secat tangat, est problema id quo quaeritur in recta circulum uro Un rectae in duobus punctis se curvam secans in duobus punctis, tantum modo determinatum ad duas indefinite parnum diffita. radices aequales, seu ita et A et B tandem coincidant . Ita curvedo curvae verum curvedo currae a tangente ejus mensurari non potest, rectae enim curvedo nulla est. Et curvedo requirit duarum inclinationum seu declivitatum AB et BC collationem inter se, sine qua etiam judicari non potest, utrum curva sit concava vel convexa ab aliquo latere proposito Hinc vttellige pteste ad curvedinem tria curvul puncta bcol inttonteo in finite paros disita) referuntur requoimentur