# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 4r, page id 00067981:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si duae curvae se f tangant; dicemus argulum contactus, eurdem esse qui duorum circulorum eandem cum curvis propositis curvedinem habentium
decrescit curvedo et quidem
cum uniformiter crescant
circuli circumferentia
rescant curvedines, crcumferentis reperiantur,
et a
maneant similia, assumi
potest curvedines decescere
in ea ratione, in qua circum
ferentiae seu diametri, sive
radii crescunt. assumi
inquam potest, tanquam
hypothesis arbitraria quidem
sed apta ita ut inqota
tunquam definito curvedinis
nonsoulis, ut sciatur quod
a notas per quantitatem
crescentium radi circum–
ferentiarum; Sequiturtas
assumi.
neque paiiu pro duplicatic aut
ejus intelligatur, eam scilicet
triplicate ration 
causa argumentum esse
potest et ratio quan
assig cum mecese
Nota planet circulas ejusdem
curvedinis vocari osculantes
et angulus duarum curvarum
ejusdem flexionis seu curvedinis
dicetur non tantum angulus
conlactus, sed angulus osculi
N. revera sunt quatuor
radices aequales in puncto
osculi, ponemus enim circulum
tangere curvam, etdum
aequamque currarum differen
tiales. Et quia aequatione
idquene dispu necesse
inde resultatetem tursus
ad duas radices aequales
determinamus, eo ipso
facimus eum bis tangere
curvam, puncta autem
est cunvedines crescere in ratione radiorum decrescentium
vel simplice, vel duplicata aut subduplicatau.
triplicata aut subtriplicata, quadruplicata aut
subsec subquadruplicata. Id est vel curvedines
vel eorum quadrata aut cubos, aut quadrato=
quadrata etc, esse radiis aut eorum quadratis,
aut cubis, aut quadrato quad ratis proportionales
Affumal pont jam adistadi corvedines verbi
gratia crescere verbi gratia, ut quadrata decrescentium
radiorum. Quid velabit me tunc vetabit mne
curvedinem, quod tu vocas curvedinis
id quod est in d me vocare curvedinem, id quod
vosateq
tu vocares curvedinis (numeris ex pressa) quadatum;
neque enim hactenus illud nomen determinatiam aliam habet
significationem, quan quod secundum ipsam intelligimus
auvam ipsam ples minusne accedere plus minusque recedere
dis disferre a reta et cr in circulo aquidem eam, ubique
eandem esse, uit radiis crescentibus decrescere, uniformiter
decrescentibus etiam uniformitam derhesceren. tuque radii
apte pro curvedluis mensura sumi possunt.
ar
in
plo
Videamus semi causa. Quo
eciaremus
datoscilicet parabolae A eC puncto C quaeritur centrum circuli
cutorum
contactuum coincidere
ahiscurvis
parabola
commode; dici potent, curvedinem metiri poterimus magnitudine arcuum ejusdem exempli gratia sit parabola AC, quaritur quae sit curvedo ejus
in ipso vertice A sit AB axis parabeq seu recta ad eam in
vertice perpendicularis, manfostumes quemlibet circulum centro
cuius centrum sit in re axe cirumferentia vero transit per verticem
ibi parabolam tangere sed alii quidem circuli quorum vadii sunt
cadunt extra parulolagi et circulus CAd centro B, et FAG centro E
n centro H, quaeritur ergo ventrum ra
omniam intra cuvam cadentium maximi, quod utique reperiri debet alicube
majore
irabolam
inter H et E. id sit N, et centro N rudio NA descriptus circulus cadet
aliiccutra
intra curpam qui H PAQ, si vel minimum augeretur casurus esset extra
abo minores vero majorem
curvam, cumque aliiomnes majores minorem quam r
habereurvedinem intelligantur, ipse habebit aqualem, vel curvedini parabolae,
vel saltem ab ea inassignabiliter differentem, eodem modo quo angulus
rectae ad curvam ab angulo rectae ad line tangentem differt quantitate
proportionales, erunt anguli LAM, MAN, NAT enam continue propor. quae minor est quadi quovis rectiliueo assignabili, quae proinde habetur pronulla
uli notandum est porro cum circulus quivis extra parabolam cadens, centrum in axe
habens et verticem ductus necessario vertice curram secet ad huc in duobus punctis, R et
il aeq
probtem
pro rudius intansectionis punctum occursus invenitur, quatuor habeat radices
quas quodem iequales iin practo cuntadus, dans vero et duns pra terca pro punctis Red
cur dicatur dici possit eas
decressere in duplicater
triplicatave ratione
ita ut omnia semper lece nec ulla ratio reperiri queat
ete ratione arqe ullum
reciproce