# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0008?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 4v, page id 00067981:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

descriptibilium
oatet in circulo eAq intra curvam descriptorum maximo, qui haberi potest pro
 omnium extra curvam desc pro parte cadentium minimo; intervallum AR vel AS
fit infinite parvum, seu puncta R et s incidunt in punctum A. Quaeramue
ergo punctum R. quo circulus datas circulo E radio EA descriptus parabolaB
centri
a sec occurrat extra verticem; perinde ac si radius EA esset datus; sed p aequam
bille
ationem inventam accommodemus ad duas radices aequales, quia coincidere Ret A
odebent R et A, eoque ipso inveniemus pro minimo EA, radium NA de sideratum.
sit in axem perpendicularis RT. quam vocemus y, et AI
AE radius circuli quaesitus sit E,
semilatus
et
parabolae autem Latus rectum sit a
2C= XX Ex natura
Ex natura circuli erit yu  aequ.
parabolae
2ax aequ. yy.  Ergouper methodum tangentiam meam
erit. Oy:  C - x:: Py: a. 
seu e - x aequ.a. seu quia in
 nostro casu, ubi R incidit in A, etiam T incidit in A, seu AT sive X
evanescit, erit e aequia. si id est A N erit latus rectiem garaleohae
semilatus rectum parabolae. Quod etiam sine calculo praevideri potuisset, ex
x nota parabolae proprietate, quod VR exae axe educta in V, parabolatur
secante ad angulas rectos in R esit TV semper  dimidio latari recto aequalis
unde cum Blucidit in A, V incidet in _ X posito NA esse semilatus rectum
RT existente infinite purva, seu R etiammincidente in A. Generaliter sectionis
conicae curvedinem in vertice ita reperiemus: 2aX + a yy aequ yg. et
yy +  aequ 2X C- XX Prioris aequatio differentialis est adx  xax aequydyue
seu dx: dy :: y: a + ax posterions aequatio differentialis: ydy aequ edx -Xde
seu dx: dy:: y: C - x. Ergo fit a + = X aequ. C - x. Est autem Xaequ. 0.
in nostro casu; ergo erit aa aequ. e. Seu in omni sectione Conica
ea est curvedo ad verticem quae est circuli cui
Sa circulus
sec
ema memata
spelit
Unde habemu
bile
diamete
est latur nectur
e
mytice a parte concava tangentium max
Si duarumsectio nt ComiarX AyC
et RAS, quarum haec illum intus tangat in vertice communi () ea 
eadet intra alteram cadet, cujus latus rectum est minus. necrefert
an sint ejusdem nomine specieii naturae et speciei an vero diversau et
rectum
nulla omniuo hic ratio habetur lateris transversi: quid fiat cum latusitrans versum
aequale est po duarum sectionum conicarum aequale est, postea dicemus.
In genaa
curvedinem cricunque puncti sectionis conica sic inveniemus. Duratur p perpediculis
ad curvam, sut in R et in ea sumto centro describatur circulus tangens curvam
in C, et ponterea secans in R, quaeritur punctumse. polle, cum vero in nostro
casu ( et R coincidant problema determinatum ad duas audices aequales, dabit
radium k.
or
lare
Rde ad axem ordinatae ducantur RT. CB. EF
sit AB, X.  et sectionis conicae catus rectum ra, latus
varemus
comp
n
transversum 2a, erit Bp aequal. a fx ut paulo aute ostensuu est
Rusus exnatura sectionis Cnicae rax F axx aequigy.
EF sit 
AF sit Z. EC sore. Ex natura circuli erit ggeryve quadratum
a CB + FE, cum quadrato ab FB, seu ab AF = AB C, seum aequale quadrato  EC
seu 7y 42yB+ vV. + ZZ - 2ZX - 2Za 4 2a x
+aa +2aax + aa xx aequ. ee.
44
fmaxa emra txxtraxtraxt
cujus differentialis aequatio est:
Ady 1 vig Z
ex
ydy + Pvdy -Z ax  Za dx +xdx + a dx + 2a X dx ffaa dx + aa xdx aequ. 0.
sC Ct Et quae B PF ad DE ut BB ad CB erit FEad PF seu v ad Z X ta + a X, ut
BC  ad BP seu y ad a = =X erit v aequ. Zy - XG
a +ax
x quo valore suubstituto in aequatione
differentiali praecedente t eaque mutata in analogiam fiet dxdy:: Zy- xy: 
la fax 2Z
+92Era
x f. x - a +22x + aa- aax. At supra dxidus:: y:  a + a x  compendii
p
causa a +a X quia data est, vocemus p. et ergo aequando duas analogias habebimus
:
 en ( 2) aequi (Z) + 2 Z(∞ - B + x =E p et destructis destruendis erit eq
Laequ X 4 a+4 p. Unde sequitur p theorema elegans generatissimur pro sectione
et
Conica fertione quacatiu, nempe erit Bt PF ad PB, seu EF ad BC ut latus transversum, ad lateris
recti et transversi summam et centro E ratio EC descriptus circulus metietur curvedinem. Ita
ut convexitate muius sectionis conicae concavitatem alterius tangente, hinc definiatur sive erit inscripti
imus tanset habet pruncto C tangentim maxinus hatetm metotu in alis tacit canruis loer
a
aqu
23(21F ZY
a 
u