# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0013
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0013?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 7r, page id 00067981:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=13
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Angulo contactus et curredine, et de natum quantitatis
Ut appareat quam parum perspecta  sit ipsa natura quantitatis in universum
coptroversiam (rem inter Geometra raram) ex ejus ignoratione profectam consideremus
de Angulum curvarum linearum disceptatum saepe est inter Geometras occasionem
praebente Euclide, qui dixit anguln cotactus, quem circulus facit cum recta tangente
(recta AB circulum CDE tangente in puncto C) angulum contactus (BCE vel
ACD) quem circulus facit cum recta tangente esse quovis rectilineo  minorem
id est si al ad idem punctum am rectae eidem AB occurrant circulus
cdE rectam tangens, cet alia recta CF fore angulum ACD minorem angulo
contactos. ACd, minorem rectilineo ACF, quia recta necessario circulum secat in D
et ita arcus cd cadit  inter duas rectas. Idem Euclides notavit,
angulum  q quem recta Gd per centrum circpli transiens, facit
cum arcu circuli cD, esse quovis angulo acuto GCF majorem. eandem ob ca
quia scilicet GCd semper cadit recta  cadit inter arcum DC, et rectam GC
Inde jam quaeri coeptum est an angulus contactus sit quantitas, et quomodo
possit mensurari, aliaque multa quae in scriptis contrariis jacobi telletarii et
Christophori clavii, nt legi possunt.
Sed mirum non est
haec illorum temporibus fuisse obscuriora, cum ne nunc quidem, ubi generales
linearum proprietates magis innotuemnt, fatis in clara luce posita sint.
de itplhi Cum vero res magni sit momenti ad ipsam curvedinis
naturam intelligendam; operae pretium visum est eam rimari puofundius.
Primum ergo definiam, non tam quod sitangulas, (saffeit enm scire
quod duae he linie rangulum facere dicantutrum scilicet sit inclinatio
an quantitus puncti; quam quando duae lineae angulum facere
dicantur, scilicet quandu sibi occurrunt, nec itamen coincidunt. Et dicam
angulum angulo majorem intelligi quando exempli gratia angulum ACF
quem recta recta e facit ad rectam
angulo AC quem arcus HC facit adrectam AC,  quando sumtis punctis, es
angulo. ACH, quando sumta rect
L in recta FC et K in arcu HC utcunque seu indefinite propinquis puncto
concursus C. semper reperietur portio LKC cadere ntr inter AC et LC
jam cum quaeritur an angulus contactus  quem curva facit cum
recta tangente sit quantitas, prius explicandum est, quid squantitas
esse dicatur Et quidem prius sciendum esset quid Et quidem si quantitas,
illud esse dicitur, quod aliquo  sensu dici potest esse alio minus, vel majus
utique erit quantitas, secundum definitionem, quam nattulimus, quam negare esset
ita punctum etiam exit quantitus respectu lineae
est enim utique in linea, Cum veroi non soleamus punctum dicere quantitatem
ideo sciendum est. Quam et eodem modo quo angulam contactus diximus
litigare de voce.
minus linea; unde etiam solet
Et sicomne quod alio minus est,
linea rectilineo minorem, poterit dici
quantitas est, etiam punctum quantitas derit.  potest etiam dici duo punsta
ariderum. Sateris cum 
punctum dici in extensione minimum.
alio sensu arctiore negetur punctum esse quantitatem iduunde fiat videamus,
Recte: An ergo angulus contactus
esse aequalia inter se congruunt enim.
 habet partes E Videamus. Nminm duo circuli tangant rectam ABinC
nimirum quia punctum caret partibus. d
unus minor CEH, alter major CMG. Videtur dici posse angulum contactus
BCE componi ex duabus aliis partibus, angulo contactus BCM (rect aecum
circulo majore) et angulo contactus Me Ccirculorum inter se). Largiamur
haec sane, sed videamus etiam an non reperiatur strictior ad huc notio
quantitatis, qua negata solet negari quantitas. Dico ergo ut dicatur aliqua
res esse quantitas, seu habere quantitatem, non sufficere ut habeat parte
sed eo quo diximus modo, sed etiam ut possit habere partem dimidiam
portem tertiam, ett seu it puoes intent mntionem aliquam e0 cotum