# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0014 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0014?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19 # Folio 7v, page id 00067981:0014 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=14 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000014.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 62 lines, status machine # Lines: 62 recognised, mean confidence 0.95 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Quaero ergo quam rationem intert se habeant, duo anguli contactus circulirum cum recta, nempe BCM et BCE, et quonam ex principio p possint quodsi ne Zam recta ergo dicemus etiam nec angulum contactus Esse i hoc infhoc quidem tunc sensu) esse quantitatem. Ex quo apparet Audabatarum more hic pugnasse, qui ne notionem quidem quantitatis satis perspectam habebant cort inquies concedamus Nimirum quaecunque iita quantitatem habere dicuntur, ut possunt mensurari, ea debent esse homogenea inter se. Nomogenea autem dico quae sunt similia, vel transformari possunt in similia. sed hic in novam incidimus difficultatem, remo enim explicuit, quid sit duas quantitate homogeneas esse interi Dico ergo Homogenea esse, quae vel sunt similia, vel transformari possunt in similia. ita linea recta et curva homogeneae sunt, et h mensurabiles, ac comparabiles quoad m mensuram, et proinde respectur inter se pu quantita, pa nam si recta extendatur in cuvam rectam, facta est rectae similis et duae curvae in rectas extensae, similes inter se fiunt. Sed nun quam mlinea et superficies poterunt similes reddi. Nec angulus rectilineus transformari potest in angulum contactus Hine jam quod componitur ex partibus, quae non sunt homo– genea, inter se exepli non est quantitas, exempli Y non dicitur area quantitas exempli gratiaco extensume G. HDCEH compositum ex plano sphi G.ADCE et congitudim rectae GHop. seu si corpus aliquod fiu pomum aliquod fingatur, un cujus pediculas (MIOis Irisit linea, sive careat omni crassiti latitudine et crassitie: tatis tale compositum ex stylo et Romo, non poterit dici quantitas: Tale plane compositum esset angulus D HG constans ex anguloe recto PHG et angulo contactus. DHP, qui omnino inter se sunt haterogenei. At linea. GiHEC est quantitas, nam partes recta GH, et arcus HEC Romogenea sunt. Ex hisicto intelligi notest cur angulas rectilinens habeatur pro quantitate et quomodo possit mensurari Euclides aliam aetsulit notionem qua explicat an duae quantitates sint homngeneae nimirum, quando minus a majore tani saepeanfei potest auferendo quoties fieri potest, et residuum rursus a minore, et residuum secundum a primo et tertium a secundo, et ita porro, tandem velsi restat nihili vel restat aliquid iant quovis minus, (quando scilicet duae quantitates habeat mensuram communem) vel devenitur, ad quantitatem data quavis minorem, quae proinde nihilo aequiparari potest. homogenea este, qui potest sec Quod perinde est ac si dixisset Led simplolius apparet simplicior est meus explicandi modus, duo enim similia e, ut enim congruentia est principium aequalitatis eaequalia enim sunt quae reddi possunt congrua) ita similitudo est principium homo geneitatis, seu comparabilitatis, ut si comparabilia sint quae reddi possint similia. Similia autem esse inter se homogenea tam per se manifestum esse, quam congrua esse aequalia. Et ex hoc ipso ego rationem derivo, ut sit sit ex relatio quae inter duas res similes dum enim duas res similes esse considero, vel fieri a ad b. quam C ad d si intelligo eandem enim rationem dicio, cum tam interse a et b sint homoginem itemque c et d, possitque ex a erb aliquid componi simile alicui quod componi potest eX C et d.