# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0015?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 8r, page id 00067981:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hinc patet jam angulos rectilineos posse haberi pro quantitalibus
sunt enim semper similes, et cum generentur, unformita
ut arcus circulorum, hinc arcus inter se sunt uti anguli, et angulgium
conganlitates metimur ratione arcuum ad anguli ABE quantitatem
metimurmimur ratione arcus AE ad quadrantem AEC quae eadem est
in magno aut parvo circulo
certo modo
Addo et angulos contactuum circulares posse haberi pro quan–
titatibus sint circuli CDH, CLE, CMF, CNG se tangentes in C
sdas. Intelligi potest angulum
contactas intelli potest duos, angulos contactus inaequales esse
similes inter se licet sint inequales, nempe sit cd ad CC ut
CE ad CG. erit angulus ACL similis angulo LCN, aeque enim
se
Eodem mod Et generalite
discerni possunt, nisi compraesentia
si sit circulus CHD et CZE se tangant,  et sut sit diametri CD, CE
unt anguli CL, et sp
ropritionalic
similes. Et proinde crescentibus proportionalibus etiam
proportionaliter crescent anguli, sive  describatur
mo si tres circuli circa Cd. CE. CF, descripti se tangaut
et tres alii circa PQ. PR. PY, sitque sintque cd. CE. C F
ipsis PG, PR, pI proportionales, dximas angulum
HCL dictum est angulos HCL, HCM, LCM,
respondentibus simille, ergosp, SPX, TP X.
esse similes ergo erunt erit HCL ad LCM, ut Sp7 ad TP X
unde et nihil jam rimpedit dici. seu si sint tresid.
radii unius serici, tribus Hinc si sint qualuor rectae
circulorum se tangenti continue proportionales Cd, CE, CF, CG erunt tues anguli
contactuum circuli cujusque cum proximo, etiam continue propertionales
nempe HCL Y LCM, MCN. et quiaque assumtis radiis, continue proportionalibus
poterunt erunt quatuor anguli continue proportionales et ita porn
possumus ergo radiorum incrementa assumere, no angulorum inensur
t
quidem ut unquam demonstretur angulum num esse alteri aequalem
non
sunt
tamen  in hac aestimatione imperfectiones quaedam, nam nunquam
vn an vel
eri
pertae ra determinatae rationis, ad angulum contactus duorum circulorum
prioribus inaequalium; nec unus angulus contactus alteri dissimilis, ita trans-
formani potest, ut fiat ei similis; aliaqui neque ulla hic locum habet
congruentia, sed solum similitudo inaequalium. Huic imperfectioni
occurremus deductione ad absurdum, ostendendo eadem methodo, qua utitur
Archimedes in transformatione curvilineorum, et quae ne sola adhiberi
potest, cumentrans demonstranda; licet enim in angulis, contactus nulla
realis locum habeat demonstratio transformatio epus tamenhabet, demonstratio
saltem ex hypothesi, quod detur angulo contactus circulari alius aequalis dissimilis.
eo
diff
opose 
a
u
se
tnet
itrudiorum
pgi posse aequalitatem, sequitur angulos duos duorum circulorum
sec
in
ques
daddem o
a
sui
radicore inter se
alnim ese squat 
quols tus li taciunt plicus ad secundum et recunus ad tertiu
uod sicc
rnulo
ntrasi sprogressione misue
jocate
eique ex hypothesicipossibile sit assumere
dica eescontes
alium aequalem cotinuum HCL sint ut radius CW ad radium CD ita radius Cd ad radium DE
ut ra
demonstra, sit angulus Wve H quantum libet parvus
cumque per supa demonstram sit i WCH ad radiumanus HZL, ut HCL, ad LCM, erunt erunt
ergo et hi aquales  pant jam radii inuameri configne proportionates cW. Cd. CE. CF etc
erunt anguli aequas proportionales (per supra demonstrata) WecH ACL, L es, et C. Ergo per
(ex hypothesi duorum primorum aequalium) aequales
si jam sint esunt (G, CZ, CB, propor
tionales punc continuando proprationtu plugressionem CW.cd. CF erc tot inscribentur
inter Gq, quot inter 7 et B. vel differentia ni nisi quod unus vel duo adeoque tam mult.
angulus NCy, ex tob componetur angulis aequalibus ex quot componitur angulus ycA
vel si patili plures in uno quam in altero, fferentia non esse potest major angulo WCH
semel aut bis sumto, ut consideranti patebit. Cumque angulius WC(H possit esse 
minor quovis dato, ergo
Nes et yca differentia assignari sotest, quo tm
3