# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067981:0016?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 19
# Folio 8v, page id 00067981:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067981&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067981/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 138 lines, status machine
# Lines: 138 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

inde euim, phenen mirabile sequitur,aq si radi siit ut nunet angulos
quod si radi sunt progressionis Geometricae, angulos contactum fore progressionis
circulatium
Arithmeticae, et, si raditsint ut numeri, angulos contactuum fore ut loga
rithmos.
 intelligi etiam hinc potest, etsi curvedines
Haec jam usum habent ad curvedinis naturam intelligendam
u sunt enim circulorum curvedines reciproce ut radii
ad angulum contactus vel ut diametri. Sed quid de aliarum circulorum et anguli conta–
duorum circulorum, ctuum cognatam habeant, naturam, tamen aliam esse rationem
angulorum, quam curvedinum; sunt enim curvedines circulorum
recipioce ut radii vel diametri, seu curvedo circuli CHDead
curvedinem circuli cDsrumcrntotum E ad CD. Cum enim similis
alia comparatio curvediniaque esse
per omnia sit generatio, utique
non potest. Quo
orro quoniam Circulorum curvedo
ubique est uniformis; ea optime poterimus
linearum
metiri curvedines aliarum curvarum
fit curva linea quaecunque
ACB, quam in
puncto C tangat
recta DeEDE cui
sit intra curvam perpen
icularis Cp ducta pC
ad angulos rectos occurrat
in puncto C. Manifestum
est si puncto quocunque
sumto describatur radio vero PC
describatur o circulus eum tangere
curvam ACB in C. Unde circuli infi
tangere possunt, quaeritur ergo quisnan
anvedinem habere intelligi possit, seu
eorum, qui intra curvam describi
possunt ultimum seu maximum,
vel minimum angeato
ei cum recta
haberi possit
pro circulo diameti
infinitae, erit
angulus contactus
rectae et circuli
ut logarithimu
numeri infiniti
qui ipse infinitus
est certo
tamen modo,
nempe ut
+ 1 + l + hC)
ad logarichmum
numeri fin
quod antem radt
diometris sint
existentibus progressionis
Geomenicoe, si
ut angulis existentibus
propressioliis arithmetica
ostendo: sitit anguli fue aequales trestres
Het LCM. WCH, HCC, LCt, LCtM
erunt quatuor radii CW, CD, CE, CF
pro proportionis gedmeticae continue
per demonstrata continuetur progesio
ut cunque, ut sint radii CW, cd, CE, CFCG, (ZCB et
G c. quotcunque, eruut etiam anguli
WoCH, HCL LCM, MCN NCy, YCA ete.
aequales, cumue idem etiam verum sit
quotcunque ut exiguus essumtus sit angulus
WCH, manifestum est omnes alios ex eotanquam
dato. si quis autem neget hypothesin
nempe angulo confactus dato  WCH apponi
posse aequalem HCL. Erit esse ergo necassrio
vel necessario mujor, vel necessario micior,
compluni menen mensura conflatos intelligi
posse, errore existente minore, quam ipse
est  angulus IDCH, seu minore quovis
aequales sen totos angulos, additis prioribus
esse proporcioni crescere por portione Arichmetica
nam ob uniformitatem processionis, quia
radiis proportione gevacehica crescentibus,
etiam adi anguli proportione geometrica
non  procedunt necesse
est, radi vel radiis crescentibus radios
angulos semper crescere, et ita angulus
HCL necessa no foret major angulo Woet
vel radiis crescentibus angulos semper
decrescere etiica HCL necessario
vel drescunt, vel decrescunt
tanqquam centro in recta
exhris tandem, cum curva proposita
ad mensurandam ejus curvedinem
curvam, ut. HCK, neces est ergo
dari utricum aliquem eorum qui
intra curvam describi possint, ultim
niti eandem curvam in eodem puncto
serviat. Quod ut inveniamus consi-
derandum est, pront radius fit magnus
circulum tangentem aut cadere intra
curvam, ut FEC FCC, aut extra
potest dici curvedo illius esse minor
foret minor quamto; vel denique
posse esse aquales  si angulus quines
Wden est major quam Hct, sequitur
angulum WoCH esse infinituplum radii.
nam cum infiricu puncta passumi possint
inter D et E mamlofirit novi cangali indefiniti immer
confactus inser describi possunt in ter
WdCH et WCH quorum quilibet est
major ipso WocH ex hyporhesi, et aggregatum
omnium aequatur ipsi HCt ergoe Het.
majorem habebit ad WCH rationem
quavis rata contra si WdCH necesturio
major est quam Het sequetar roea
esse infinituptum asse rus tL. utrumque
gensabjurdum. Super est ergo nt
possit ass aquatis angulo aliqa
aequalis, une sequitur ris crescentibus
progessione Geometrica,  angulos piequales.
prioribus adeatus est uniformi prioridus apponi
quam curvae, uius vero major.
Necesse est ergodari unicum aliquem
imio cuju cum: curbedo
intelligi potest eadem quae curvas
ipsius, quias
vel certe massiguabiliter seu
minore differentia quam quavis data,
ab ea differet quod idem habe.
potest pro eodem laberi potest.
circula cumque. omnis dirculu curvam
quaerere qui curdam tangit, sit problema
dua) (miminum habens radices aequales,
ideo erit circulum, quaerere qui curra maximum
intra cuvami, erit probtemaries habens
radices aequales. Si autem dua curvaeese
angulus contactus eorum ittem intelli
cunsi angubos contu ccus duorum circulota
ande quam curvae, curvedinem
majorfit. Itaque vel eadem erit,