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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 20
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des Quadratures à la recherche des sommes des Progressions
Rarionelles
lepremier et que
C’est ce qu’Archimede a commence
Cavalieri et le Pere Gregoire de S. Dincent
et quelques illustres geometres de nostre temps ont pousse plus
avant, quoyque diny viete ny des Cartes n’ayent rien donne
en cette matiere.
on ait
Mais quoyque il ayent travaillé avec
suces sur toutes sortes de Courbes Hyperbolocides et Parabo-
loeides, on n’a pourtant rien fait eno qui serve
a faciliter la Quadrature Geometrique du Cerde et
de
l’Ellipse; par ce qu’on rencontroit par tout des
progressions irrationelles.
Neaut moins j’ay
 le bonheur de trouver enfin la transformation
du Cercle dans une autre figure Rationelle, equivalente
par le moyen de la quelle, je puis donner des  une
progression de Nombres rationaux infinis, dont la somme
est finie, et egale à l’aire du Cercle, ou à la cir-
comference, le Rayon estant sypposé, l’unité. En sorte
qu’à present la grande Question de la Quadratures du
Cerde est reduite a la pure Arithmetique des Nombres
Rationaux,) et j’ose dire, que c’est une des plus importantes
depuis peu
ouvertures qu’on ait données en fait de Geometrie.
nouvelles
autre de ces deux Observations susdites
est purement Arithmetique, et consiste, dans une
Methode