# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0004?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22
# Folio 2v, page id 00067984:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067984&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067984/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 174 lines, status machine
# Lines: 174 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

unitas in
minor una parte minima, in quam hoc loco scala divisa
est, id est minor quam L. Et L eit sive AQ erit
propemodum mensura communis unitatis sive etiam scalae,
et ipsius AF. Et quanto magis subdivisa erit scala
eo minor exit error adeoque erit tam parvus quam quis
velit, sive minor quovis errore assignabili. itaque AF
et AG et si sint incommensurabiles, sunt tamen homogeneae seu comparabiles, et
idee inveniri potest mensura communis tam prope exacta
ut error seu residuum sit minus data quantitate. Atque hoc est fundamentum appropinquationum, et
hoc est sund me computandarum Tabularum, itemque Logisticae binariae vel sexagenariae vel etiam
Logisti decimalis, si quidem scala in deam partes dividatur
et tarum quaelibet in alias decem subdividatur, idque quantumlibet
Aequalia aque sunt quae eadem possita stensura isdem, continuetur. Etsi enim scalae instrumentis satis subdididi non
aet aequalia sunt  semper possint, mente tamen sive calcilo ad summam
exactitudinem, quae quidem in pruxi optari possit, procedi potest.
quod quomudi fiat mnsra apparebit.
 eMonus est quod alterius majoris parti aequale est. Sinisia sunt qua
quatenus comde e funit uet LGD minus est quad lato AC, aequale est enim eju
parti, seu quadrato DF et quadratum AC est majus.
simmilia sunt
non nti (quateu homogenea intelliguntur) non nisi magniturine suta
discern
ossunt, quod sclicet unum altero majus est, ut
perfecta
triuseca, ut qu
tunt
c
nimu iscrimina
indivarss joeo sum sisa, ve
iver
eriis
is exurgunt Axiomata sequentia. Totum est aequale
minibus
jus
u est quod ulter
nore. Aeguati eeseu
e rbent aval
b
a eoub eista
a
uti aeq majore es
rener
al
e
mmodo duiudum
imic
utister
vel Logistica
Algebra, est scientia de quantitate in
seu res pantilus praeditas
genere. Versatur circa quantitates, quantitatum (quae spectantur in rebus partes habentibus,
in quantitatum inter se relationes (comparationes
scilicet et aequationes relationum connexiones (theoremata
scilicet et cagones) ac denique connexionum eatenas
seu Calculum. Calculi autem; et ommino scientiae
hujus finis est solutio quaestionum sive problematum
DDuantitas rei, ex. qr areae ABCD exprimitur
per numerum  posito aliam rem, ut pedem quadratum
x. gr. quaternarium
AEFG sumtum esse pro Mensura seu anitate reali. Si vero
alia assumeretur unitas AHIK quae est s quadum quodatum
semipedis AH, quantitas areae ABCd esset 16. itaque pro alio eadem
quantitate diversus proveniet numerus pro ut a assumitur unitas.
ap quantitas non es numens definitus, sed materiale numeri seu
numgrus indefinitus, assumta certa mensura definiendust quantitates
airu
erx quantitates ergo ex primuntur vel numeris definitis, ut.. 2
vel, indefinitis seu literis aliisne characteribus. a. b. 0, D. Hinc aequntia
suntus Numerus est homogeneum unitatis. id es compuraii (mm lasto a elia 
adeoque comparari cum unitute eique addimi addi adimique potest.
estque vel aggregatum unitatum qui dicitur integer, ut 2. (seu 14 C.). item . 3.
(seu 24 sive 141+1) vel aggregatum partium aliquotarum unitatis quidicium Facs mi 
unitatis, ut si unitas exgr. pesaa ilaua et trus quattus pedissente  +isq interdum reduci potest ad integrum (ut  fdem
in qua partes ti
ita exprimetur  vel  vel denique numerus est aliquidhomo
tun et res alio iu qumeus tunc re
geneum unitati alio quodam modo determinatum per relationetu
lationes possunt esse infin
dicalia. Nempe sit
seu latue AB,) id est numerus
ad unitatem determinatus, quae quidem rei
qui per se ipsum multiplicatus facit 4. is numerus erit 2. itaque cun 2.2 sive aa sit 4.
nitae sed maxime selennes sunt per rat
numerus A= (ABCd) quaeritur ejus radix
a s (Saa) est 2 (a). Atque hoc cusu raiix reducipa
potest ad numerum communem seu rationalem. Sed interdum
haec reductio aut non succedit. Ex gr quaeritur numerus, qui per
se ipsm nultiplicatus Ex. gr. quaertur numerus qui per se ipsum
multiplicatus faciat 2. Is neque est integer, (alioqui enim  cum
necessario sit minor quam 2 foret unitas, at unitas per se multi-
plicata facit 1.) neque est fractus, quia omnis fractus per se ipsum
multiplicatus producit alium fractum, ut x produnit d live 2+
itaque non est numerque intional nisi irrationalis ut vocant, sive
potius inessabilis, qui si scribitur S2. vel Sq 2. vel YC i est edex de 2 vel vel Y 2 id est
id est radix quadratica de 2. posito enim hunc numerum essey:
ne quis ut par
tunc ejus quadratum yy sive est erit _2. intgulatur At diggonalis
ut appareat hanc numerum esse in rerum naturae ducatur At aiugonalis
quadrati AEFG. sit AG 1. nempe uuus pes cujus quadratum est 1 (nempe
est ipseq ipsum spatium AEFG se es quadratus) tunc ipsa AF, s quam vocabimus y
erit y seu  12. nam ejus quadratum AFBM est 2, (nempe
duplus pes quadratus) est euim quadratum AFLM daplum quadvati. AEFG
nam dimidium ejius A triangulum AFB. toti AEFG aequale est.
Cum ergo utique numerum definierimus homogeneum unituti, utique
vel propemodum Exacte
quidem
(vel pr
debet aliquis esse numerus cujus ea sit relatio ad unitatem, quae est rectae
AF ad rectam AG, sive debetes posito AG esse 1. debet esse numerus
quo exprimatur quantitas ipsius AF qui dicetur esse. S2. Eods Rausem erit 2.
AL autem erit 2)(itaqe s. sit Scala AB., livisa in partes ales duas, quatuor, octo, sedecm, c atque ita porro subdivisa
Prodeunt quantitates (ut et numen) vel simpl
ex simplicioribus compositae vel per Genesin vel contra
ex compositis simpliciores per analus sin.
quantum libuerit, huic sialae utique recta quaelibet
ipsa scala minor applicari, adeoque numeris aplicari
potest, et quidem vel exacte, quando scilicet mad
inciprens ab initio scalae, incidit in aliquod punctum divisiinisL
ut AL cuius proinde numerus in partibus sculae habetur
ecta
ex. gr. AE existente 1. tunc AL erit 3. et tunc
AL est n scalae commensurabilis; id est datur mensura
quae repetita tam scalum AB
communis seu recta AN (q
quam rectam AL effict ser metitur. Propemodum vero
numeris recta calae applicata explicari potest, quandu
non incidit in punctum divisionis, quantum vis scala
aumte subdividatur. Et talis recta ut AF est
cum scala incommensurabilis Ad eoque numeris rationalibus
sive effabilibus explicart nequit nisi propemodum. Quonicit
tamen necesse est, ut cadt scalue applienta AF scalae applicata
tum A un etito  incidat inter duo puncta divisionis seut
translata in AP. Incidat  saltem inter duo divisionis
AH
puncta uti certe incidit inter 1B et 1E, it q
posito scalam AB in sedecim partes aequales esse divisam
quarum quaelibet est pars octava unitatis vel pedisse
AB. hinc si AG, vel AE latus quadrati sit pes, tunc AI
vel AP incidet  ssine Z) et  pedis, adeoque si
qitis eioes carer per
AH et A
cujm ABCD quatuor pedum
quadratorum
mnsjs crpuuntus caecini
terminique continert possunt.
14 cags
ua ante
seu coplum. 
eodemm A
sunt quae nodem
sive quae quantum ad conside.
rationem ejus  quo Homodonea sunt discerninon possunt
fructus
ae libra plumbi etlibra dupri duo ratum
d
igrua
in purs Gt
e
a non sint
ossum transformatione
e 2D est quater AH
ut AB(est 4AH seu 4 dimidice sive 
riangulo Gdafiet quadratum
est quod a seu h. quonium _ 4. 3 est sen ab est e.
(proquadanto ABCD fig. 1.)
Simiilia sunt quae sula
gatidi discetui
D siec
e 
+ et qucmu modo
instituatur dixisio
Cadm auadratum e Z ept Zs
orenis