# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0005 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0005?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22 # Folio 3r, page id 00067984:0005 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067984&page=5 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067984/jpgs/default/00000005.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 174 lines, status machine # Lines: 174 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. unitas in minor una parte minima, in quam hoc loco scala divisa est, id est minor quam L. Et it sive AQ erit propemodum mensura communis unitatis sive etiam scalae, et ipsius AF. Et quanto magis subdiviso erit scala eo minor exit error adeoque erit tam parvus quam quis velit, sive minor quonis errore assignabili. itaque AF et AG etsi sint incommensurabiles, sunt tamen homogeneae seu comparabiles, et ideet inveniri potest mensura communis tam prope exacta ut error seu residuum sit minus data quantitate. Atque hoc est fundamentum appropinquationum, et hoc est sund me computandarum Tabularum, etemque Logisti cae binariae vel sexagenariae vel etiam Lgistice decimalis, si quidem scala in decem partes dividatur et tarum quaelibet in alias decem subdividatur, idque quantumlibet Aequalia raque sunt quae eadem posita sstensura isdems continuetur. Etsi enim scalae instrumentis satis subdididi non aut aequalia sunt semper possint, mente tamen sive calailo ad summam exactitudinem, quae quidem in pruxi optari possit, procedi potest. quod quonudi fiat msra asperebit. Mius Manus est quod alterius majoris parti aequale est. Simisia sunt qua quatenus homodee sunt ut LGD minus est quad lato AC, aequale est enim eju parti, seu quadrato DF et quadratum AC est majus. non disceru similia sunt si (quatenus homogenea intelliguntur) non nisi magnitudine sua ossunt, quod scilicet unum altero majus est, ut perfecta triusect, ut qu sunt C nim iscrimina in divas ideo sunq sisa, ve iver eriis is exurgunt Axiomata sequentia. Totum est aequale mnibus pjus u est quod ulter snore. Aequalia edem sati exhibent aqual bt a exub sta a ti aeq majore es uineu mmodo dmua imic futier vel Logistica, Algebra, est scientia de quantitate in- seu res partitus praeditas genere. Versatur circa quantitates quantitatum (quae spectantur in rebus partes habentibus, in quantitatum inter se relationes scomparationes scilicet et aequationes relationum connexiones (theoremata scilicet et cagones) ac denique connexionum eatenas seu Calculum. Calculi autem; et ommino scientiae hujus fius est solutio quaestionum sive problematum DQuantitas rei, ex. gr areae ABCD exprimitur per numerum posito aliam rem, ut pedem quadvatum x. gr. quaternarium AEFG sumtum esse pro Meusura seu Uuitate reali. Si vero alia assumeretur unitas AHIK quae est s quaduum quodratum semipedis AH quantitas areae ABCd esset 16. itaque pro eadem quantitate diversus proveniet numerus pront a assumitur unitas. apr quantitas non es numeus definitus, sed materiale numeri seu numajus indefinitus, assumta certa mensura definiendus quantitates livu erpo quantitates ergo ex primuntur vel numeris definitis, ut. .2 vel indefinitis seu literis aliisve characteribus. a. b. O. D. Himc aequntia sutssNumerus est homogeneum Unitatis. id est compurari (ang lastota alia M adeoque comparari cum unitute eique addimi addi adimique potest. estque vel aggregatum unitatum qui dicitur integer, ut 2. (seu 14 c.). item R. 3. (seu 24 sive 141+1) vel aggregatum partium aliquotarum unitatis quidicium Fractus, mi unitatis, ut si unitas ex gr pesailai ris quattus pedissenter +isque interdum reduci potest ad integrum (ut fedem in quahartes ti ita exprimetur vel vel denique numerus est aliquidhomo tuni et res alio ju quanttus tunc re geneum unitati alio quodam modo determinatum per relationem lationes possunt esse infin diculia. Nempe sit sou latus AB.) id est numerus ad unitatem determinatus, quae quidem re qui per se ipsum multiplicatus facit 4. is numerus erit 2. itaque cun 2.2 sive aa sit 4. nitae sed maxime solennes sunt per uerat numerus 4F CABCd) quaeritur ejus radix, a se (Saa) est 2 (a). atque hoc cusu raiix reduci pat potest ad numerum communem seu rationalem. Sed interdum et haec reductio aut non succedit. Ex gr quaeritur numerus, qui per se ipsum uttiplicatus Ex. gr. quaentur numerus qui per se ipsum multiplicatus faciat 2. is neque est integer (alioqui enim cum necessario sit minor quam 2 foret unitas, at unitas per se multi plicata facit 1.) neque est fractus, quia omnis fractus per se ipsum multiplicatus producit alium fractum, ut producit d live 2+ itaque non est numerque intional nisi irrationalis ut vocant, sive potius inessabilis, qui sic scribitur S2. vel S9, 2. vel HC id est ade de 2 vel vel Y2 id est id est radix quadratica de 2. posito enim hunc numerum esse y: ne quis ut par tunc ejus quadratum yy sive ys erit _2. int fucatur At aingonalis ut appareat hunc numerum esse in rerum naturae qucatur At aiugonalis quadrati AEFG. sit AG 1 nempe unus pes, cujus quadratum esti (nempe est ipseq ipsum spatium AEFG se es quadatus) tunc ipsa AF, sy quam vocabimus y erit y seu 12. nam ejus quadratum AFBM est 2, (nempe duplus pes quadratus) est enim quadratum AFLM daplum quadrati AEFG nam dimidium ejius A triangulum AFB. toti AEFG aequale est. cum ergo utique numerum definierimus homogeneum unituti, utique vel propemodum, Exacte quidem (vel pr debet aliquis esse numerus cujus ea sit relatio ad unitatem, quae est rectae AF ad rectam AG, sive debetes posito AG esse 1. debet esse numerus quo exprimatur quantitas ipsius AF qui dicetur esse. I2. Eods Rausem erit 2. AL autem erit 2) (itaque s. sit Scala AB. livisa in partes aa e duas, quatuor, octo, sedecim, c atque ita porros subdivisa Predeunt quantitates (ut et numeri) vel simpli ex simplicioribus compositae vel per Genesin vel contra ex compositis simpliciores per analu sin. quantum libuerit, huic sialae utiqe recta quaelibet ipsa scala minor applicari, (adeoque numeris aplicari potest, et quidem vel exacte, quando scilicet uadi incipiens ab initio scalae incidit in aliquod punctum dixisionis L cujus proinde numerus in partibus sculae habetur ex. gr. AE existente 1. tunc AL erit 3. et tunc ut AL ecta AL est scalae commensurabilis; id est datur mensura quae repetita tam scalam AB communis seu recta AN Cq quam rectam AL efficit ser metitur. Propemodum vero numeris recta pealae applicata eplicari potest, quandi non incidit in punctum divisionis, quantum vis scala antme subdividatur. Et talis recta ut AF est cum scala incommensurabilis ideoque numeris rationalibus sive effabilibus explirari nequit nisi propemodum. Quoniut tamen necesse est, ut cadt scalue applienta AF scalae applicata tum A un etito incidat inter duo puncta divisionis seut translata in AP. Incidat saltem inter duo divisionis AH puncta uti certe incidit inter 1B et 1E, it q posito scalam AB in sedecim partes aequales esse divisam quorum quaelibet est pars octava unitatis vel pedis pe AB hinc si AG, vel A2 latus quadrati sit pes tunc AI vel AP incid et ssine Z) et L pedis, adeoque si iti is eroes tarer sea AH et A cuju ABCd quatuor pedum quadratorum mnsjs copuuntus caciri terminiqe continer possunt 14 cug ma ante sen eadem apprari A dunt quae Hodem sive quae quantum ad conside. rationem ejus quo Homodonea sunt discerninon possunt frunctus a libra plumbi etlibra dupri duo ratum igrua in purs Gt e ma non sint ossun transformatione n 2(D est quater AH ut AB(est 4AH seu 4 dimidice sive riangulo Gndafiet quadratum est quod a sen 2. ponito _ +. 3 est bsen ab et e (proquadcato ABCD fig. 1.) Simiitia sunt quae sula eniont isetui Dd sig ee + et qucmus modo instituatur divisio Caam quadvatum e Z ept 25. inuonatis