# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067984:0008?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22
# Folio 4v, page id 00067984:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067984&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067984/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 106 lines, status machine
# Lines: 106 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

multa peragere. Hinc dico esse ambitum
latus in uno ad suum diagonalem, in ea raiione
in qua lates alterum etiam est ad suum diagonatem
Nam alioqui is qui in uno quadrato erit, et postea
sigillatim in altero posset ea discernere, notans
um
in uno rationem illam esse diesam qu
in alio Nos autem definivimus similia, in quabus
i quae sigillatim spectata discerni non possunt
Eandem ob causam peripheria circuli est ad
nnius est ad suam diametrum, ut peripheria
circuli alterius est ad suam. Item area circuli
item area circuli unius est ad ad suae diametri
quadratum; ut area circuli alterius etiam est
ad sun suae diam etri quad ratum. Hinc inferre
po statim possemus peripherias esse inter se
ut diametros; et circulos ut quadrata diametrorum. Et eodem modo sphaeras ut diam etrorum cutiaes
et triangulorum similium latera homologa
esse proportionalia, si demonstratu
jam esset rationum permutatio Si
vero pro Heterogenea autem ejusdem non debent
itaque ope hujus axiomatis plenue theorematu
comparari inter se, neque enim ratio nisi inter homogenea est.
alioqui oriretur absurdum. Exempli causa si
latus AB esset ad sui quadrati ABed aream, ut
alterum latus EF est ad aream quadrati sui EFGH
tunc (per ea quae suo loco demonstrabuntur) permutando
forent latera AB et EF inter se ut quadrata
ABCd, et EFGH. q Quod est absurdum, nam
Si exemilicansa EF est duplum ipsius AB
tunc. quadralum ab EF quadrati ab AD
non duplum sed quadruplum. Et cubus cubi duplo
longioris non duplus sed octupsus. Idem est in circulis
et sphaeris, quod in quadratis et cubis quae simplorum
Geometrica ab aliis magno molimine
comprobata, nullo negotio demonstran
tur et novam habemus principium demo
strndi cum alias circulas esse ut
quadnata diametroum, et sphaeras ut
Requimultiplorum eadem ratio est, inde patet ex his quae diximus ad
sd
se Nam set peoum
defigitionem proportionalium, ut  ad3 ut 4 ad 2 ve
ad numerus, poterit nedtc
cubos, Euclides per deductionem ad
absurdum demonstrare sit coactus
voc ut 2 ad 1. quia
Archimedes autem sine demonstratione
assumserit, similium figurarum
centra gravitatis esse similiter posita
quae omnia ex nostra definitione
Ratio A ad  composita diritur ex ratione A ad B simode enuntien
et B ad C. Ratio hinc demonstratur statin
permutatio rationum, quoniam enim exaequalib
Ex aequalibus rationibus compositae rationes
Sunt aequales inter se
Ratio AB ad C D composita est ex ratione
A ad C et Cad D
et eu quia dequintiplome eadem
Aequidirisorum eadem ratio est, quae in tegrorum
fiet priore quidem modo Ain B ad B in C aequalis
Nam prione quedem moda fit Nam integra sunt
aequimultipla aequidivesorum
Hinc simul aequimulti plorum et aequidivisorum
eadem ratio est. suit duo A et B. ua erit dupli
A ad duplum B eadem ratio quae A ad B. item dup
tertie partis A ad tertiam partem B, eadem ratio
quae A ad B, et duarum tertiarum partis A ad duas
tertias ipsius B eadem ratio quae A ad B
Ratio rationi componitur, si anteredens
principium non in Geometria tantum
Sed et in aliis omnibus, ubi quam
qualitas conjunguntur
Ratio composita dicitur A ad C ex datione A, ad B et B ad C
hinc ratio AB ad BC compo 1X ductu A in B, ex
ad factum ex ductu B in C, composita est ex ductu
ex rationibus Aad B et B ad C. nam ratio facti
eA A in B est ad factum ex B in C, ut Aim A ac
per quia aqui multipla sunt, per praecedem eu A
C et C ergo eandem habent rationem ABB et B
ergo tandem habent rationem quam simpla A et C
per praecedentem). et ratio composita ex A et B im
Hinc rationes ex aetiatibus compositae aequales sunt
sitratio A ad B aqua et  ad M. et ratio L ad M et
M ad N. situe ratio  ad Maqualis rationi A adp
ratio vero MudH aalis rationi B adC. Ergo eribratio
A ad C aqualis rationi L ad N. Nam AB oqu ex
A ralio ABB a BBC aequ A a eRationi A adC
eatiaL in M ad Min C aequalis rationi L ad C.
2 dant aote Ambi ad B nL aequalis LMad Mi Hftinc sequita
et qus ratio re areae rectangulae unius ad aliam est inrase
sitio est rationes per rationem multiplicatio
similitudinis, quae hactenus nulli
quod sciam in mentem venit
per sponte nascuntur. Idem
B ad C etiam est,
coimcidentitqua isdem eodem modo determinantur coincidunt
ducatur in antecedentem, consequens in (quae isdem ve
consequentem ratio factorum dicitur conpot
ugitudinum et latitudinum
unitas seu Mensura pram
etiamsi transpositas estent ratu alius in unu composition ss
rationum coincidentium ordo tamen compo quam in alia
et Bad C eadem ipsi L ad M. nihilo minus ut ante componendo fiet
t ednene a t prtr
 lateris et diagonalis