# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0004?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 24
# Folio 2v, page id 00067986:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067986&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067986/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Oriuntur termini sequentes:
a.
+ea
Ob a-- b ) - a +2b) +2a -3b )+ 3 + 8b) +sa- 8
qui continuari possunt in infinitum, si notetur eos numeros sic
progodi
(7253 1- 2935 01 921 d
seu antepenultimum additum penultinio facere ultimum
et quoniam hinc patet fore,a majorem quam b. sed
minorem (ob ter minum a -b) et 1a minorem quam 2 b (ob
Fubi a 2b detrahitura. terminum -a + 2b) et 3a majorem quam 5b, et 5a mimoem
quam 8 b. et (ob terminum 2a -3b (ubi a 2a detintitur
detrahitur 3b) et Ta minorem quam Ab, ob terminum
3a +5b, ubi a 5b detrahitur 3 a) et ita porro
b. hinc patet si a sit 1. tunc b fore minorem quam 1. et
si a sit 2, b fore majorem quam 1. et si a sit 3, b
fore minorem quam  et si a sit 5, b fore majorem quamq
et si a sit 8 b fore minorem quam 5. et ita porro rei unius ex cognita quantitate rer alterius
pariter et sectionis divinas
in infinitum. Eaque hujus progressionis, proprietas
jam apud Albeatum Girardum in annotationibus ad
autores
terinum, aliosque multos habetur. pluresque mihi noti sunt
vocari solet comparatio duurum quantitatum per
 Sed inprimis vir clarissimus de Laloubere, qui eadem omnia
propriis meditationibus consecutus est, eique fundamento alia
e theoremata dmmia theoremata quae circa rationes ac propor
tiones habentur superstruxit; fatendum est tamen
alia aliis methodis commodius haberi et ut haec ipsa tracta–
bilior reddatur, multa invenienda superesse, quae in anis jam
habentur. nec dubito quin haec comparandi methodus
reddi possit generalior, magnosque in contemplando usus habere
possit.
Finis tamen huumodi comparationis nnn est in-
vestigatio seriei quotientium, licet contenti ea esse cogamur,
quoties quantitates sunt incommensurabiles; sed ea potius
investigatio communis mensurae; hac enim habita, duobus tantum
numeris (loco seriei quotientium) res absolvitur; numeris scilicet
quo secundum quos communis mensura metitur, tam unam
quam alteram quantitatum comparandarum.
Communi igitur mensura habita, perfecte nota est ratio
duarum quantitatum, una A(exempli gratia expressa per mensuram
quinquies sumtam seu 5 pollices, alterat per mensuram per sumtam EF, (ut si sciatur u esse duslam ipsius a,) scietur
seu tres pollices; unde habetur qua ratione licet a extrinsecum
quod tertium quiddam assumtum sit, ipsa scilicet mensura, tamen spraeter
quam, quod ex comparatione duarum quantitatum per se inventa est)
sciendum est numeris istis semel habitis tertiam illam quantitater
ptione
la amplius pollicis vel alterius mem
seu mensuram posse eliminari; quoniam enim supra ostendimus finem
comparationis esse rationem duarum quantitatum ideo quaeri, ut
una sola habita inveniri possit alia ideo habebitur numerus
quo exprimi possit quantitas una posita es habebitur numerus
quo exprimetur una quantitas posito posito alteram sumi
pro unitate. Exempli causa si b B dicatur B sit itaque
Acontinebit duas tentias ipsius A quinque tertias ipsius 
1
et contra B continebit tres quintas ipsius A. seu B erit ad A ut
sunt tres quintae ad quinque quintas seu ad unitatem, et A erit ad B
ut sunt quitque tertie ad tres tertias seu ad unitatem, denique A et 
Patet etiam
Fcomparandi
0
F seu quantits erunt
inter se, ut numeri quibus
ad communem mensuram
referuntur nempe ut 5 ad 3.