# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0005?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 24
# Folio 3r, page id 00067986:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067986&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067986/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

patet etiam quantitatem ipsius A seu numerum ejus
infinitum, dicisum per n indefinitum, divisum per
quantitatem ipsius B, seu numerum ejus indefinitum,
idem exhibere quod numerus 5 divisus per numerum 3.
quaecunque enim denique minsura adh assum unitas assumatur,
sive pes sive pollex ad numeros illos dindefinitos
definiendos, utique semper eadem illo numerorum provenien-
tium ratio esse debet. quoniam perfectae duarum quan
titatum expressiones eandem habent formam comparationis,
quam habent ipsae quantitates ut si mensura A sit 5
pedum et B trium pedum; utique ratio erit quae 5 ad 3.
Sed si at A erit assumantur, pollices eut A quorum
quinque ingrediuntur pedem, erit A 60 pollicum, et
du
B36 pollicum; eadem autem estratio A ad 36.
60 ad 36 quae 5 ad 3. et dividendo 60 per 36, idem
unitates
prodit quod dividendo 60 per 36. nam E sunt quinque seu duae cum duabus tertus
tertiae, et b s nempe 2 + L 3 itaque
3 A A et B
patet rationem donarum quantitatum cognitam esse,
Si cogniscatur A seu proveniens ex divisione H per B.
et si duae rationes sint eaedem, etiam haec provenientia
divisionis eadem esse. His omnibus enim forma
undepatet etiam Aequimultiplorum
comparationis duarum quantitatum cognoscitur eandem esse rationem. nempe quinqui
Si vero nulla sit Mensura communis dum exacta duarum
quantitatum: nihilo minus ead eodem modo tractari potertnt
un et numeri enim reperiri poterunt, rationem earum sive exacte sive
quam proxime exprimentes licet illi numeri sint incom
mensurabiles inter se aadeoque vel alterater, vel etiam
uterque sit  incommensurabilis unitati. Quoniam
enim numeus est homogeneum unitatis, hnquemadmodum
linea recta, lineae rectae hinc aliqua recta sumta
pro unitate, necesse est aliquem numerum respondere
alteri rectae. Numeri autem surdiqu qui erit
surdus, si quidem duae quantitates sunt incommensurabiles.
Numeri autem surdi exprimuntur per radices, tam puras
quam affectas variosque alios calculandi modos quibus effici
potest quantitas rationalis ope surdae interventu surdae
1t
exemp ita dua recta extrem si recta extrema et
media ratione secta sit +. se canda sit  etnc 1
15-
tunc pars ejus major s id est dimidea
quinarii
unitas und um dimidia radix quad rata birarii.
pars
vero mino erit A demta um sidditate eci dimis
nior
unitate demta dimidia unitate minor
= 23
seu tres dimidia demnta radice quadiata quinarii debet enim esse
misinorem
est enim 1 ad 215 -  ut  15 = = ad 3- 15
seu aequal se sive 2 aequis 1
Lse L
3
 se
15
adeoque factum sub extremis aequale facto, sub mediis, seu
et multiplicando per cinceni
seu
fier
troBiqque
2C 3- s5 aequ6 5 et t5- frt equ  et
.2 ad 13 - 1 ut s5 - 1 ad 3 = 15. seu 2 aequ HH 1 quod et
1
ium  aequa2fer 25 11 -1 seu 255- 1
aiti
a
6215
15 - 1
223
duoderim esse ad
ter duodecim,
ad 3
sitaque sundae determinatur per
quantitatem rationales quas
efficiunt, sive per relationet
quas ad rationabs habent.
ita numerus qui per se ipsum
multiplicatus ex hibeat 2, neque
integera est, neque fractus
 ut supia estem
vel rg2
isc
bim in lineis
exhiberi pot est
tum etiam cutculo
quam proxime
per rationales
exprimi potes
ay sed ita
aHy
a
yy + ay
6Y 2.
seu agaynyy
u
a sa
scribitur
demratio