# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0007?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 24
# Folio 4r, page id 00067986:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067986&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067986/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

b aequale q ipsi aa quadiato cognitae, quae aequatio
diutur affecta, si enim solum aa fuisset cognito
aequale, fb hab fuisset cognito aequale, ut
ba aequal aequatio fuisset simplex. Si quadratum ipsius a nempe
bb solum (vel cubus alib aliave potentia) fuisset
requerta aequalis cuidem cognitae, tunc aequatio esset
quidem exaltata ad aliquem gradum, attamen pura
ut si fuisset. Ob (vel 1.) aequ d. fuisset
 fui ex tunc extrahendo utrobique radicem quadratam
habuissemus b aequ Y a et ita jam inventus
fuisset numerus surdus exprimens valorem ipsius incognitae b.
per cognitam a, adeoque b. facta esset cognita.
Sed quia hoc loco est bb + ab aequ. aa. arte
perveniendum est ad extractionem radicis, quaerenda
est ergo cognita quantitas, quae ipsi incognitae
bb + ab, addita adjecta faciat formulam ex
qua extrahi possit radix talis est  aa. seu
quarta pars ipsius a,  (quae secundum regular
in Algebra praescriptam in omni hujus modi exemplo
facile invenitur, et habetur bbb + ab + aa aequ. (aa + aa seu) 5aa
adjecta enim utrobique quantitate aa mavet
aequalitas Extrahendo ergo radicem quadratam ab
utraque parte, fiet: bb b+ La aequ. a 15
nam, b + a multipl. per se ipsum Dat bb + ab + aqe e patet
in schemple adjecto
set a55 multipli perseipsum dat saa (quia
1 a per 2a dat Zaa, et 15 per 15 dat 5.)
ita quantitas incognita b a quadrato depressa
est ad simplicem formam seu primum gradum,
qu quoniam ergo baqu b + =a aequ a s5
hinc utrobique auferendo a fiet b aequal 3a15-a
sine b est ad a ut E  15 - + est ad 1.
Tantum ergo ad habendum valorem ipsius b ex data a
quaeritur valor ipsius IS, quae sane in lineis accurate
exhiberi potest, sit enim triangulum rectangulum
AB, C BAD. cujus recta sit latus minus BA sit rcta 1
a. majus medium Ad 2. maximur B tunc
maximum BD erit. S5. Nam quadratum ipsius
1. seu BA est 1. ipsius AD seu 2 est 4. jam
pytsquale est duobus prioribus
agob. a
laberum quadratis ergo erit 1+ 4 seu 5. cum
ergo ipsa hujus hypotemsa erit latus hujus quadrati
seu 1G. si jam igitur recta AB seu 1. extrema
et media ratione secanda sit, sumatur dimidium ipsius
Bd. nempe BE, quod est erit = 15 et ab eo detrahatur
EF (aequalis ipsi BG dimidiae ipsius AB, seu  unitatis
percalculum praecedentem
adeoque) restabit BF aequal: = 15 = L quaeterit major pars rectae AB proposito modo secandae
sumta ergo BC aequal. BF erit recta secta in dua BC. CA. sic ut mnur minu A  sit ad majorem BC
major pars BC ad totam AB.
4,
+
t ab + aa
Pab
bb + ab + + aa
Cujus dvitas in lineis quoque comprobari
potist  posteriori, ut dupra et in
calculo, comprobaviu jungatur AB
de
eique parabel  CH ipsi. BF. A
ob triangula similia BC. BAF ex
AB ad et ABF. CBH est AB ad BF
idBC ut (B ad BH. seu quod nunc osten-
n, ad. AC
dendum ergo BH et AC,
se aequales _ tic producatur donec ipsi
stae occurrat
L. Cum angulus H.
fectus quia et ts pectus sab extremodianatu
quae constructio
per calculum inventa
consentit cum ea
vam exhibuit
Euclides in
uindecima sext
juncta 30ma
secundi Elemen
torum, ubi
etiam triangulo
rectangulo
qunum
tus circa
est
n
utitur