# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0008 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067986:0008?run=39 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 24 # Folio 4v, page id 00067986:0008 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067986&page=8 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067986/jpgs/default/00000008.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine # Lines: 79 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. autem vel rationales vel Et quomodo aliae omnes quantitates surdae lineis atque exhiberi possint, suo loco ostendetur; sed quando numeri quaeruntur sciendum est eos exhiberi eunte propemodum, nempe posse vel per appropinquationem, vel per seriem infinitum appospinquationum quodies si inter appropinquandum exacte alicubi subsistatur, vel per seriem infinitam, si investigetur ipsa appropinquationum progressio: Et talis series infinita cum enim hoc modo expriman tur omnes appropinquationes simul manifestum est rem ipsam de qua agitur exacte exprimi, cum enim in singulis error fiat semper minor ac minori adeo ta ut exhiberi possit minor data quavis quantitate, in omnibus tandem erit nulus. Ita su in recta extrema et media ratione se canda quotientes omnes simul exprimamus hoc modo: et a seu b aequ. O posito a BC AB k aequ. 0 AC autem seu pars minor erit 1 -C, seu 1 - 1 jam 1; f00t o. 1- l est seu: tid Her Ex hac autem aequatione inter a et serieum 1+. L et + - L est 1 - + aequ et 1- L aequ 1 - 3 aequ. infinitani O elici possunt approxinquationes sequentu et est 1 3 aequ 1+ et 2 aequ 1+; ergo semper accuratiores pront longius progredimur; nempe: si ponatur: + equ. t posito a aequ 1. vator est fier in aequ fierit b aequ. 1. justo major. sin ponatur aequi ilus u 1 fiet aequ. justo minor.. Hinc b aequ aequ. 1 aequ 1+ 14 + pusto major. Inde baequ 1t aequ 3 justo minor. Hinc baequ 1r aqu. 8 1s autior prodenntit 1t+ ordine numeris + illis supra positis (1. 2. 3. 5. 8. B. et Unde cum b sit minor quam 1 major. 1. sit major quam b. prob vero et L minor quam b, hinc sumendo alterntium errorerit minor, quam differentia inter: et seu minor quam et cum 2 sit major et 7 minor quam b, error hisassumtis minor erit quam - Z seu quam et ita pono unde error fierit poterit mina data et ob 5 - 8 erit ena mina quam et ita poterit esse minor dato quavis 104 quantitate numero. Series autem ista: series 1 1 2 3 5 8 13 21 34 differentiae + hanc habet proprietatem notabilem, quod differentiae ejus sunt padem ipsi termini seriei, unde et quod numerus l8- 1aqu 1+1 +2 +3 et 17. 1aqu 1H1II15) sequens aequalis est omnibus praecedentibus simul sumtis deum quod fere ad instar progressione geometricae fartum abextremis aequatur factus a mediis si quatuoeus termini sumantur;, ut 2. 3.5. 8 factum ex medi ab extremis 2. 8. nempe 16. et factum actum a mediis 3. 5. nempe 15 difer differt unitate. Imo sumtis si fres sumantur 5. 8. 13: factum ab extremis, 513 seu 65. differt ab uniliteio quadcato mediae, 8C8 seu 64. Et samtes quiaque 1. 2. 3. L. 8 qu utritate minutus terminus ultimus aequalis est omnibus praecedentibus praeter penultimum Xequm (5- 1 aequ. 1+ 1+2. et