# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0015?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29
# Folio 8r, page id 00067991:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067991&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067991/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et ex _ X. y. Z ((quarum ternio est etiam (x yZ) est etiam (1)
demtis item ternionibus quae oriuntur ex frinionibus du literanum
ejusdem fo literarum ejusdem formulae. Sunt autem formusa di
ex lm. binio una, quae ducta in nume cujus numerus 1. ductus innumerum 6
 reliquar sex res a. b. C. X. y. Z dat numerum ternionum (ut lma. Imb. Imc. lm X. lmg. ln Zu)
scilicet
eb binionem ln prohibitarum, qui num erus est (6). Porro trium
rerum a. b. c. sunt etiam 2o biniones tres, quarum numerus 3
numeris;  Pu si  numer termienum si ipsi B (4)  ductus in 5, numerum reliquarum rerum dabit numerum ternonum
prohibitarum (15.) nam quae libet trium rerum a. b. c. aer binio
ut ab ducipo duci potest in quamlibet ex riliquis quinque rebus.
ut 1. m. X. y. 2. et fient totidem, timon terniones prohibitae, ut
abl. abm. abx. aby. abz. et quod de ab idem fieri potest de ac vel bc
habemus ergo hinc 15 terniones prohibitas. Totidem Ex
Eodem modo ex tribus rebus X. y. 3 habemus etiam
(15) terniones prohibitas collectis ergo in unum omnibus
ternionum prohibitarum numeris parenthesib,s inclusis
habebimus. 0. 1. 1. 6. 15. 15 quorum summa est 38.
numerus ternionum prohibitarum in his octo rebus, qui subtractus
a 56 numero omnium ternionum possibilium ex octo rebuis
reliiquit 18. numerum ternionum licitarum, qui est
etiam numerus po term membrorum, supra ex ductu
haerum trium formularum +l +m.  + a + b +c (aX +y + Z
ortorum quia 2. 33 facit 18. A idem et geometrice
p ostendere possemus quomodo scilicet ex pyramide
omnes terniones possibiles repraesentante, solida terniones prohibitas.
Aoat rerum
possibiles repraesentantia sic abscindi possent, ut tandem restaret
solum par alle pepedum ex cujus alt ex 18 unitatibus solidis
constans, cujus una dimensio  longitudo 3, latitudo etiam 3 et li
altitudo 2 esset, quod scilicet trium rerum ductum in se invicem
repraesenta ret. Sed hac inutile est puerum nostrum his
ut hagnoscas quantus possit esse usus combinationum in Algebra
ita enim compendio possumus enuntiare produdum ex duabus tribus,
septem Octo Rerum
oniotes criglitus ut Notetu aptem  quotlibet rerum at duarum unam esse Nultionem, id est si mullies seu nunquam sumantur
formularum seu si mavis rectarum
contemplationibus nunc onerare. Tibi hoc ideo adduxi Eusebi
quatuor aut pluribus formulis
in se invicem; dicendo esse
omnes tot rerum combinationes
(biniones terniones, quaterniores
aut etiam altiores, pro
numero formularum) 
demtis illis, in quibus
mod
plus quam un semel ejusdem unum ejusdem
formulae membrum occurrit
sed et hinc multa memorabilia et in ho plane mirifica ususe
calculo utilia theoremata duci possunt,
De quibus fortasse suo loco dicemus.
Pu. quampim ea de pyramide et solidis ais non satis
intelligam, caetera tamen satis mihi plana videntur. Ch. Credo et
etiam tae Etiam, illa intelliges, cum nonnihil progressus haec
aliquando tecum ipse recoles. Operae pretium tamen est
te jam tum intelligere quomodo dimensiones multiplicationibus
respuadeant,  crgi satis opini eplanata tartim adtum pus est
quod ab ingeniosissimo lascalio
alisque autore Trianguli Ari-
thmetici, aliisque hoc argumen
tum tractantibus non observatum
dogum qpodam