# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0020?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29
# Folio 10v, page id 00067991:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067991&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067991/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(ML, C
aequidistantia sunt, hinc solidum hujusmodi dicitur parallele pipedum, quem
ad modum in parallelo grammo grammae sive lineae oppositae sunt parallelae.
quot veri hic sunt dimensiones Ad longitudo. Pr Ad tres: Ad t lorgitudo
AE latitudo. AB profunditas seu altitudo quibus tribus determinatis
etiam caetera determinantur. Ch. Haec nunc ad numeros atque ad
multiplicationem revoca, quemadmodum supra in parallelogcammo
Pu. Treuq ergo dimensionum ex quibus in se ductis factum est hoc solidum
magnitudines in numeris ad unitatem quandam seu mensuram relatis, mihi cognitas
esse oportet. Ch. sit Ad quatuor pedum. AE, duorum. AB etiam duorum.
erit A te ADFE, hodra jacens 4 set AD AE seu 42 seu 8 pedul
ABCE Rsa unum erecta
secundum latitudinem ..... AB AE seu 22 seu 4.......
longitudinem CE. EF seu AB AD seu 24 seu 8..
ABtid seu CEFG hedra erecta secondum
Ch. Sed solidum totum ACD quantum est?
PH. quemadmodum pes quadratus
vel ek
factus est ex ductu mensurae linearis in seipsum. ita credo faciendus erit
seu pedis CTR
pes solidus, ex ductu podis linearis CR. LFNMQP ex ductu pedis linearis
CP in pedem quadratum CRLT vel ex paede lincari ter in se ipsun
vel ex tribus pedibus linearibus CP. CT. CR invicem ductis
Ch. Recte: et
+ Est enim cubus parollepepedum ejusmodi quidem pes dicitur cubir us. Itaque quot ejusmodi pedes
quaeritur
cubici sint in solido nostro. PU. Erunt 164 ob tres dimensiones ADAE AB
seu ob AD ABCE
ga
4a
pedicub.
qa 2a 2a
Ped. ped. ped
Nam si pes sit a, erit pes quad. aa sea a et pescub. erit at
ped. Ped. quod.
Itaque 4a22a22a aequ. 4222 aca seu 16 a. ilem 44 4a est 44 aaa
seu  seu 16a. Idem patet ex figura Eodem modo AB ADFE dat 16a
2a
8aa
idem patet ex figura. Nam ADFE constat ex 8pedibus quadratis, qu quorum quilibe
ut GV5X ducitur in altitudinem (ABveI) CE,  duorum pedum, adeoque cuilibet edi
cubici CRLTNGP et YLVEFS MA
dratum f
figura () continet quater pede
satis mihi nunc ductum ductuum quibus pmulti intelligere
quadrato ut EVSX insistunt duo pedes,
in
es anturoA P
ita cubus lateris duorum pedum pRo idetis quomodo multiplicatio ductibus dimensionum respondeat, modo
orugnspedum
notes, eas eas varietates quas paulo ante in ductu linearum ut inde
oriantur superficies contingere notavi; multo magis in ductu trium
linearum, su se invicem, evenire posse. Neque enim ista nunc persequi
Euseb. Scis eas dimensiones quae uttra solidum assurgunt
a, a) haberi pro imaginariis, quia numeris quidem et proportionibus
non vero figuris exhiberi possunt. Hoc mihi semper mirum visum est,
naturam non posse efficere, quod nos possumus cogitare. Non tamen video quo
modo aliquid in  du in quaelibet cubi puncta duci possit, quod non jam
ante in cubum ipsum incidat, adeoque nihil nulla nova dimensio prodire
potest. Manifestum est etiam praeter longitudinem latitudinem et altitudinem
nihil novum comminisci excogitari posse, nam demonstratum est per unum
punctum non hisi tres rectas inter se perpendiculares transire posse, idem
(h. Fortasse istae dimensiones suprasolidus
assurgentes non sunt tam imaginariae quam putantur. Enseb. Scio
patet ex sectionibus sphaerae.
quidem posse duas (exempli gratia) exhiben rectas, quae sint ut a ad b2
seu ut 16 ad 8i posito a esse 2 et b esse 3. Sed ego quaero ipsam
rem quaturr dimensionibus constantem mihi exhiberi. Ch. Quid si hoc quoque
ausim. Euseb. Eris mihi magnus Apollo. Ch. ubi mentem meam intelle
imedversum, agnoscesque nondum os ute naturam
Videntur sclicet dimensiones in solo situ
quaesivisse, cum locum habeant in omni ductu rei Unius in quamlibet partem alterius
xeris, miraberis hoc aliis uris
dimensionum abiis non an
tadviristin
seu in qualibet exhibitione reali daplicationis mentalis.
Clarissimo rem exemplo
evincam, Videtur tibi folido emilibet puncto selili nihil sit applicari posse;
ego vero applicabo ei gravitatem. sint duo cubi a et b, quorum
lutera seu radices sunt a.  et b. sit t b aequ. 2a. erit b aequ. 84
sit jam unu cuborum nempe major b3 ex auro, alter minor a ex argento,, et quanqu
auqum etlacte
eparre
itaque gravitas
cuiue omnia omnes lnguli, omnia
latera, omnes facies sunt
aequales, quali utuntur
aleatores
à latere
horumocto pedus
Quomadmodum etiam quadratu
1TVX (uan 2a2a aqu. 4a
continet octies cubum OLMNFGH
uniue pedisue, seu eedem cubicum
quia 2912a2a est 8a. Et hi
octo pedes cubici omnes in figura
den to
p27 pesumcubicomigine f.
ilbus