# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0023?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29
# Folio 12r, page id 00067991:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067991&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067991/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pu. Dicam C esse triplum dimidi ipsius . vel b esse
sine c esse aqu3  E vel C esse dimidium tripli ipsius b seu caequ. L 23B
nCh. hoc brevius ita scribi solet i c aequ.   seu c esse tres dimidias
ipsius a. Itaque poterimus commode dicere rationem C ad b esse tri plam subduplam vulyd vocant
Pu. Itaque quia b est dimidiu duplum tertiae partis
contra
Subduplam.
ipsius C vel tertia pars dupli ipsius C seu quia, b aequ. = C itaque
erit ratio bade dupla subtripta ipsius C. i si esset poteritae
etiam scribi B aequ. 2 et C aequ. 2 et 3baequ. 2C. Et = b aequ. LC
quae omnia infra clarius patebunt et si ratio
ola
qualis esset ignoraretur, generaliter scribi posset: B sub Cplas nemrem dlferre rationem tri
Sed quid ergo dicemus esse rationem generaliter. Pr. Quid aliud
quam modum exprimendi unam quantitatem per alteram solam
Nam ego quidem potuisti potuissem C exprimere per a, se (cuius triptum est) sed
facil
quia debebam exprimere per b, ut exhiterem rationem c ad b, conctus
sum loco a supnere partem ipsius b ipsi a aequivalentem,
nempe dimidiam b. Et dicerte t L’esse Trest dint Dias ipsius b Euse b. Re
u
putcherrime mihi locutus videtur hic puer.
Ch.F si rem ad xivum
resecemus contradici, potest. quia aliud est aequatio, aliud ratio, et tamen
dancH
in aequatie ista simplex caequZb etiam est talis modus exprimendi.
Deinde si dicas ponamus a esse aequ. 1. erit caequ ba + b aequi 2. et C aequ. 3.
ad HMDK ut CKRE ad e   MH 2MD, sed quia CKequaengub. ergo c aequib +t. Ubi vides C etiam exprimi per solum b etsi fieri
possit ut ratio C ad b ignoretur, licet sciatur excessum ejus supra b esse 1.
Responderi quidem potest ad hanc posteriorem objectionem ipsam unitatem
hic habendam etiam pro litera nempe a. adeoque c non exprimi per b
solam. sed praestat his to loqui adhuc accuratius, ac dicere, Rationem
Cad b esse numerum quo exprimeetur C, posito b esse mensuram
erit  aequ. 3 altus nempe tres dimidia. pam = aqu. 3 at E idem est quod C, seu C
seu unitatem nam si b esset noms. id es
posito b esse aequ. 1. unitus enem non dividit. Quod illustrandi tantum
causa adjicio et in tui gratiam Eusebi. Puero enim Unde apparet
etiam rationem esse rem numero homogendam, eique addi adimique posse
Alioqui enim si rationem definimus per modum vel etiam cum Euclide
per relationem vel habitudinem, non satis apparet, quomodo modus exprimendi, item
vel relatio, sit aliquid capax magnitudinis, quod augeri minui multiplicarique possit instar numen
Euseb. si 2
imo rursus aliam relationem ad aliud habere possit.
vel 2 vel similem aliquam fractionem etiam numerum appellas,
non poteris numerum definire quod sit aggregatum Unitatum. Ch.
Neque ego etiam ita definire soleo, sed numerum ajo esse rem
seu adom Unitatem et numerum esse res
quae inter se relationem habere possunt ut totum et partam vel
unitati homogeneam, sive qua a
antia vel etiam ut compartes ejusdem totius. Unde ipsa etiam unitas
potest numerus intelligi; quamvis numerus per ipsam velut primarium
a, quae aliquoties repetita Quoniam b aliquoties repetita non facit C. sed eam excedit analogatum, ut loquuntur in scholis, definiatur. Quid autem
sit unitas explicare nihil necesse arbitior. PU Hoccine
fractionem vocatis, ut L vel Z. Ch. ita est vocamus et numerum
fractum. Sed hoc tu intelligere non poteris, antequam scias quid divisio
P. An non hoc facile discere possum non utique antequam noris
quid sit subteactio. u Hans ergo quaeso peto mihi quanprimum explicatus
combinationes atque
dnfer cho put mat in peru e mte ie liem a gatiris
espoatteraq
Unde nstatiis hodie phrasi Geo.
plam a ratione triplicata. Exe
plicausa ratio c ad a est
tripsa, quia caequ. 3a sed
ratio a b ad a
est triplicata esse dicitur
rationis B ad a. difse
runt ergo ut 3a ab a
Fpropemodum, sed
+ ut lex homo-
geneorum ser vetu
idmque responderi
poterit si habeatu
baequ a ra