# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0027
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0027?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29
# Folio 14r, page id 00067991:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067991&page=27
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067991/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lBE BG
tant in + a aequ +4 4 (2 - 2al
e
in eadem figura producatur A Cin At compleatur rectangulam G BH  pet
eodem modo +a = l in + a - l aequ. 1+ ll - 2ac
BE - BG DF -DE.
GE seum
Epseum
+DC + CK - DAB
= BHK
GF seu mm
Adeoque quadratum sub EF (seu m) differentia rertarum FD (a) et DE(b)
aequatur summae quadratorum  id est quadrato DC (aa) sup majore super
recta majore cum quadrato CH super recta Ck (H) super recta minore
demto bis rectingulae sub major et minore, id est demto rectangulo HBGvel
BHH super majore BHaequ AC et minore HK aequ BG) Eique aequali rectangulo
DAB (super majore DA aequ. AC et minore ABaequ BG) Unde patet
ductu
multa Geometriae theoremata sine ullo linearum per solum
calculum, inveniri ac demonstrari posse. Quoniam calculus noster
non fit in numeris specialibus, sed in literis generalibus, adeoque
non tam inductionis sed demonstrationis vim habet. Sed
unum dabo exemplum prae cateris elegans. Si summa
duarum quantitatum ducatur in earum differentiam quaeritur quid
4.
in de proveniat.
Puer summa est + a + b et
differentia + a -b posito a esse majorem unde multiplicatio
orietur
talis puditur.
at
+aa +ab
+ a4 X = bb
+aa +
+aa X = bb
Unde video Hic profecto rem memorabilem video, nempe evanescere
unum membrum; nam t ac addendo: +aa dat aa, sed +aa
supra lineam dat +aa infra lineam -ab + ab supra lineam facit o id est
dat nihil seu locum vacuum infra lineam; ac denique - bb supra
lineam dat -bb infra lineam ergo ducendo + a +b in + a - b
prodit +aa - bb seu ducendo summam in differentiam prodit
differentia quadratorum Statim videbo an succedat in
numeris, quanquam sane non possit non succedere. Sit
a, 5 et b sit 3. tunc a a + b erit +5 +3 seu 8. et + a - b
erit +5-3 seu 2. ergo +a + b + a - b erit + 8C2 id est
jam + aa = bb seu +25 -9 est etiam 16. Hoc me mirisice
delectat.
Ch.  Ut major tibi exultandi causa sit
fac ut idem in lineis videamus. DU. Vidior mihi superiorem
una
altera
figuram ad huc red retinere posse. Duae sint rectae AC et AB vel CH.
erit earum summura AH (nam AC + CH aequ. AH) differentia BC snam
CA - AB est CB) vel EF velEG vel LD. Rectangulum ergo KLD
seu DL sine BC differentiae in LK seu AH summam) vi ex aminandum est
an sit aequale differentiae inter quadrata AF (ab AC qu recta majore)
et AG (ab AB recta minore) quod verum esse statim video Nam
si ab AF quadrato detrahatur AG quadralum restat LDF + CBG
i es L BF a f FK quia redara la C5 es Fne aequalia sunt. jam 
dipa
hoc contra
(ut tiat Bu equ AC 
et DE
T.
F quem stellula
notavi
A  Ch. Hic obiter
notabis hujus colloca
tionis utilitatem
quam supra dixeram
tibi in progressu
apparituram, nam
si collocasses hoc
modo:
+ a + b
+ a = b
= ab = bb
+aa + ab
non ita apparnisset
destructio, praesertim
in calculis altioribus
magisque compositis
Pu. Bene est. Ego
Interim videbo an
regula haec invenda
succedat