# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067991:0029?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 29
# Folio 15r, page id 00067991:0029
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067991&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067991/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Haec Tabula exhibet valores potestatum binomii +a + b seu X ope
totius X quam fieri potest compendiosissime expressos, intervenientibus
tantum rectangulo ab ejusque potentiis; et altissimis potestatibus
ipsarum partium. Usum habet tum ad calculi compendium, tum ad sectiones
angulares, nam aequationes quas Vieta invenit pro sectionibus Anguli
coincidunt cum his ipsis. Nam si a sit diameter circusi, et b De quo
suo loco, item quomodo serviat haec Tabula ad inventiones radicum
irrationalium aequationum, similium.. Quodsi Potestates voli
Exemp t causa aequatis Fundamentum Calculi hujus tabulae
ascribam, quia facile est. Scimus ex esse x aequ a Quia ex hypothesi
X aequ a + b. hinc XX aequ aa + bb +2 ab. Quaeritur jam X.
aequationem
e invenietur multiplicando  proxime praecedentem per x nam si aequalia
eodem modo tractentur manet aequalitas, itaque fiet X aequ aa X + 2ab X
Est autem aas X seu aax + bbx idem quod aa + bb a +b sine aa
bb. h
unde fit a + b3 + aab + abb sine a + bZ + ab a rb, sine a + b3+ abx
am
est ergo a a + bb x aequ. ab x + a. adeque X aequ (  (ser abX + a) + 2abX
Ergo colligendo X aequi habX + a.
Eodem modo invenieti
problema de quo magnnsqui egregins po Geometra scripserat et vnbor Atque hoc est, illud theorema, quod Algebristae plerumque in
solido per ipsam, cubi sectionem demonstrare solent nempe (
recta secta utcunque; eubum totius aequari cubis partium, cum triplo
parallele pipedo ex tota in rectangulum partium ab. Sed non aeque commode
in lineis demonstrare poterient sequentia theoremata qu pro quadrato-
quadrato X, surdesolido XS aliisque altioribus. Quae eadem methodo
invenio, exempli gratia quia Xaqo dabX + a, hinc Xo
Hoc schema ita
distincte ideo ascripsi
ut commodam
calculandi formam
tirones discant
praestat enim
omnia majora
licet in spatio
oculis subjecta
habere. Apparet
etiam quomodo
substitutiones commode
Quinque Recta Quini-Rectangulum abede. X itaporro fiant. Et locum habet
illud generale meth
artificium, quod seriem
aliquam rerum ita investigar
habet, ut praecedentia sequentibus,
inventa inveniendis serviant
Hoc enim neglecto eandem
tabulam aliter investigevi
sed calculo multo
prolixiore. Patet
etiam quomodo series
numerorum procedat in
4
infinitum,; eaque differt a numerorum Combinato volum supra inveniorum
tabula in eo tantum differt, quod inea ab unitatibus incipitur, it a vinatus
X
addatur figura pro
sectione
+lineariter
F quod tibi
per etium
in solido
vel etiam
delineatiun
ejus cConsi–
derandum.
relinquo
3ab
X aequ. 3ab XX
l aequ’subaa
a
+a +b
i
e
X aequ.
X
=raabb
+ abxx - 2aabb
b
2aabb