# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0004?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30
# Folio 2v, page id 00067992:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067992&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067992/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(umo et affecta),
Radix pura vel est quadratica vel cubica, vel biquadr atica vel surdeso
lida et. adeoque variat tot modis quot variari possunt potentiae
quanquam ib suo loco dicemus radices sub potentiis, et potentiae sub
radicibus secundum certas considerationes comprehendi possunt; imo dantur
sive potentiae sive radices extraodinariae quae sub hactenus explicatis non
continentur. Sed de his suo loco.
Ratione eorum quae Extactio fieri potest vel omninodo vel per gradum
Exempligratia etsi se extractio radicis orquadraticae e
fieri potest vel extrahendo statim radicem biquadraticam; vel extrahendo
primum radicem quadraticam, et ex pesiduo rursus radicem quadrabicam;
ita i ut saccedat prior extractio radicis quadratica sed non posterior
verbi gratia si debeat extrahi radio biquadratica ex 4, seu
si quaeratur ea. idem est ac si quoeratur Y4, id est Y2
quansitates sundae Radices spurae variant ratione eorum qex quibus
sunt extratendae, quae rursus vel sunt quantitates rationaliter expressa, vel
quantitates radicales. Et radix quae sub vinento suo rursus habet radicem
dicontinet plura membra, ex quibus unum ad minimum est radicale
dicitur universalis. Ex. gr. Ya+ Vab
quantitates surdae, quae nullam contment radicem universalem
vel sunt simplicet, quarum scilicet potentia aliqua (pura) est rationalis;
vel sunt compositae, constantes ex membris duobus vel pluribus, quarum
vel alterutium est rationale vel ambo sunt irratio nalta.
de his sub nomine aposomarum, et similibus multum rat disserurH
Euclides in libro decimo, sed quibus cognito calculo post hodiernos
exprimendi modis immorari non est necesse
illud notare sufficit, quantitatem potentia rationalem dici
cujus quadratum est rationale, verb. gr. sab, nam ejus quadratum est ab
ite idque etiam in compositis locum habet a + +ad bb+ fa-
est quantitas potentia rationalis. Nam ejus quadratum est
a + ab + a - tab + Vaa + a Jaa - - a Yaa -+bb - a a + bb
id est 2a + b unde ra + b = 1a + taa - bb + ia - saa - bb
aeterum ne quis putet omnes, quantitates radicales
fortasse aliqua nobis incognita chacterers expa
anit
potesieri rationales.
sciendum Euclidem demonstrasset quod multae quantitates sint incommensurabiles
cns
inter se seuequod denturt numeriincome adeoque rationem exprimentem inter has quantitates
exprimi per Numerum qui dicitur Sardus, id est, qui est incommensurabilis
Unitati. Nam fractus est unitati, le commensurabilis; quod ita patet
sit fractus quicunque, ut 3:5, dividatur unitates in partes 5, eq erit mensura
patet unam quintam partem esse unitati esse mensuram communem tam
fractionis 3, quam, unitatis; nam 7 in unitate contineri quinquies; in 3 conti-
quo caeterum quomodo conlinnatis operationibus per integros
neri ter. Quomodo autem
accedi possit ad fractos, et per rationales ad surdos, suo loco patebit
Ex irrationalibus oriuntur quantitates impossibiles seu imaginariae,
quarum mira est ex natura, et tamen non contemnenda utilitas; etsi
enim ipsae per se aliquid impossibile significent, tamen non tantum ossendunt
fontem impossibilitatis, et quomodo quaestio corrigi potuerit, ne esset
impossibilis, sed etiam interventu ipsalum exprimi possunt quantitates
reales.