# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00067992:0005?run=39
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30
# Folio 3r, page id 00067992:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067992&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067992/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quemadmuenteretas
loco patelit  justitia adeo ad omnia est utilis ut etiam in calculo
considerandum nunc est posse.
Algebraico ejus observatio prosit
et
oriri
Expositis jam formis simplicibus, possunt jam inde componi
formulas compositas exempl. X+y vel X+ y vel X+Xy.
vel ex+y + X Axy; asque vel 2X + 3y; aliisque modis innumerabilibus
iqua duae autem sunt reges quae in hac compositione observari vel violari
possunt una est dex Homogeneorum quam tulit Vieta, altera est
Lex justitiae, quam ego introdux .
e
Lex Homogeneorum est, qu ut qu quaen
ejusdem gradus, ex. gr. X + y vel X + yt (vel 20 +31) posito 2 et 3
ete numeros, ha enim in lege homogeneorum ni mutant. Sed si in unum addantur
diversi gradus quantitates,  func viotata intelligitur lex homogeneorum, ut si
Et quidem si de numeris vel quantitate mere abstracta agatur impune
fiat X+y + 2X + 3Xy
lex homogenectum violari potest, ex exemplicausa siC2
6+15+8 =27. ubi faciendo 2 = a, et 3 = b,  et 5 =c fiet
ab + bc + a = b3 quod verum est etsi lex homogeneorum non observetur, seu
ets. rectangulaa ab + bc, addantur cubo a.
sed cum numeri applicantur rebus, hoc non licet, neque enim in unum addi possunt
in Geometria rectangula plana ab et bc, b ad cubum a. neque
licet comparationem instituere inter rectangulum solidum spatiale, seu simplex
Sia5 Hma trium dimensionum; et inter corpus aliquod grave, quod est quatuor
Gimensionum, ut paulo ante est explicatum.
it a interim licet etiam recedere in rebus a lege in rebus ipsis recedere
a lege homogeneorum saltem inspeciem, subintelligendo aliquam quantitatem
pro unitate assumtam exempli gratia ab +bc + a = B, significabit
6 pedes cubicos, una cum 15 pedibus cubicis, et dpedibas cubo duorum pedum, aquare
ab
simul aequari cubo trium pedum; seu rectangulum solidum 
ab
en unitater
ad hibendo 1 ab + ibc + a = b3. id est rectangulum (cujus altitudo unius pedis (1)
du
latitudo duorum, (a) longitudo trium (b)  (hoc est sex pedes cubicos) una cum rectangulo solido
aac seu ac, cuius altitudo unius pedis (1)  latitudo duorum  2 (a) et Con-
gitudo 5 (C) (hoc est 15 pedes culicos) una cum cubo duorum pedum (seu 8 pedibus
Etsi autem Cartesius foleat non raro studio violarelegem homogenecrum
cubicis) aequari cubo  b3, cubo triuu
introductione Unitatis, ego tamen ejus rei non magnum usum reperio, et malo
cum viela quoad commode licet, etiam in ipsis numeris leges homogeneorum
sequi; qui a ita sponte naturae nascitur calculus maximeque consentit ordini
rerum; erroresque etiam facilius evitantur quia lex homogeneorum inter
Legem
equo9 Habeo et novam Le Homogeneorum a me introducta
examina est calculi
pro calculo differentiali et summatorio ubi praeter potentias et formas
paulo ante positas occurrunt differentiae. Et reperi Exempli causa a ddx
homogenea est cum dxdx. seu quadratum differentiae primi gradus homogeneum
est cum rectangulo differentia secundi gradus ducta in rect quantitatem
ordinariam facto. Et hanc in rem regulam assignavi generalem; sed cuinunc
hoc loco immorari noter, quia ista profundiora  nondum satis intolligi possunt